立方格子ってなんの必要があって勉強するの？

Question

高校の化学で「体心立方格子」と「面心立方格子」が出てきますが、単位格子中に原子が２個、４個というふうに覚えるわけですが、これを覚える必要性がわかりません・・・。

Fe,Cr,Baは体心で２個、Cu,Ag,Au,Alが面心で４個。

だからなんなのでしょうか（汗）

ある単位の体積に何個の原子があるかだから、密度の計算とかで大学とかで将来使うのでしょうか。何に使うのか、知りたいです。

お願いします。

htms42 · Accepted Answer

化学の教科書でなぜ結晶構造を扱わなければいけないのか？
これは誰もが思う疑問です。でも誰もその疑問に答えようとはしていないようです。入試に出るから覚えなさいというニュアンスですね。

結晶構造は固体物理で出てきます。
（図書館に「固体物理」という本が置いてあるようなら見てください。キッテルの教科書は大学でよく使われているのであるかもしれませんね。）
そういう本を見てもらうともっと詳しい内容が出てきます。
参考　wiki「結晶構造」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6%E6%A7%8B%E9%80%A0

「単位格子」「基本結晶格子」という言葉が出てきますがあなたの使っている（教科書で使っている）意味とは異なります。「結晶系」が７つ、「結晶格子（ブラベー格子）」が１４あると書いてあります。立方格子は７つの結晶系の１つです。立方晶系に属するブラベー格子は単純立方格子、体心立方格子、面心立方格子の３つです。
＞高校の化学で「体心立方格子」と「面心立方格子」が出てきます

中途半端ですね。固体物理の授業をやろうとしているのではないということがわかります。結晶とはどういうものかというイメージだけであれば単純立方格子（というか基本単位格子・・・１つしか格子点を含まない単位格子）だけでいいはずです。繰り返し構造がわかればいいのですから。
なにかの目的があって、それに必要な部分だけを固体物理の内容から拾い出して教科書に入れたということになりそうです。その目的とは何でしょう。
アボガドロ数の算出方法の一つになっているからです。
アボガドロ数はミクロとマクロをつなぐ何かがなければ求めることができません。
結晶構造、格子定数はミクロな情報です。Ｘ線回折の方法で調べることができます。密度はマクロな情報です。体積と質量がわかれば出てきます。この２つをつなぐことで１モル当たりの原子の数を求めることができるのです。原子が基本になっている単体は金属です。金属の結晶格子で普通に出てくるのは面心立方格子、六法最密格子、体心立方格子です。でも立方格子に属する面心と体心だけを選び出しています。立方体の体積は簡単に出すことができますが六方晶系の基本構造の体積の計算はややこしいです。結晶構造の勉強が目的ではないので金属の結晶構造として面心立方格子と体心立方格子だけを選び出したのです。立方体１つ当たりの原子の数が異なるということでアボガドロ数を出すときの注意点も示すことができます。
それだけのためです。
ところが受験屋さんは結晶構造が出てくるのであれば立方格子以外の結晶格子も扱ってもいいのではないかとかアボガドロ数はすでに分かっている数字なので問いにしても仕方がない、密度を求める問題に変えてみよう、とか試料に使った金属の種類を問う問題にしようとか、・・・いじくりまわしているのです。Ｘ線回折用の試料を用意した段階で金属の種類はわかっています。もしわからなければ化学的な方法で調べます。未知のサンプルの同定をＸ千回折の方法でやるなんて馬鹿げたことはしません。密度は巨視的にわかる量ですからＸ線回折など関係がありません。

もし固体物理の勉強をやるのであれば金属の構造になぜ体心立方方格子が存在するのかを問うことから始める必要があるでしょう。金属原子をビー玉のような剛体球で近似するのであれば細密構造になるはずです。六法細密構造、立方細密構造のの２つです。それよりも密度の小さい（空間率の大きい）体心立方格子がなぜ出てくるのかが疑問として浮かび上がってきます。

NiPdPt · Answer

#１ですけど、そこが疑問だったんですか。

そもそも、「面心」というのは立方体の「６面の中心に原子がある」ような結晶格子のことで、それに加えて立方体の各頂点に原子があります。その状態で頂点の原子は、結晶格子によって８分割されますので、頂点１個あたり1/8個分が結晶内に含まれます。面の中心のものは２分割されますので、１面あたり1/2個分が結晶内に含まれます。それに原子の個数を書けたものが結晶格子１個あたりの原子数です。つまり、(1/8)x8 +(1/2)x6=4　になります。

「体心」というのは「立方体の中心に原子がある」という意味で、それに加えて各頂点に８分割された原子があります。なので、(1/8)x8 + 1 =2　となり、２個分の原子が含まれます。

原子１個の質量は原子量をアボガドロ定数で割ればグラム単位で求められます。これに基づいて結晶格子１個あたりの質量が計算できます。これは高校化学の基礎です。結晶格子の１辺の長さがわかればそれを３乗すれば立方体の体積になります。質量を体積でわれば密度が計算できます。特に難しいことではありませんよね？

freulein · Answer

金属あるいは固体物理の分野では、結晶体を扱います。
結晶とはある単位の原子配列が併進操作で積み重ねられたものです。例えば、単純な二次元の正方形配列の原子団でもいいですから想像してみてください。ある一つの原子に着目し、そこを原点に色んな方向に直線を引き、その直線上に現われる原子の周期を考えます。方向によって原子が密にあるいは疎に並んでいることが判ります。つまり結晶体では原子の配列が、つまり物理的性質が「異方的」であるわけです。
例えば、クオーツ時計中の石英振動子は、石英結晶のどの方向での性質を扱い、どの方向に切り出して、どの位置に電極を付けるべきかなどと考えるわけです。
結晶と言う異方的な物質を扱う場合には、異方性に配慮した着眼・記述が必要になることをご理解下さい。

windwald · Answer

>ちなみにこの単位格子がたくさんつながったら、全部丸いのになるじゃないですか。そしたら、私は体心も面心も同じように見える気がするのですが、質問者さまも想像したことありますか。

もちろん想像したことありますよ。そうでなきゃお話にならないんですよ、この分野。
単位格子がつながれば全部球になるのは当たり前です。だってそもそも原子が並んだものですから。
でも体心と面心ではその原子の積み上げ方が全然違うんですね。
配位数や充填率がそれを物語っています。

体心立方格子では原子を正方形を作るように並べ(A層)、
その上の層には正方形の真ん中に原子が来るように同様に正方形を作りながら配置します(B層)。
そうすると、B層の正方形の真ん中には下のA層の原子が見えています。
そのB層の正方形の真ん中、つまりA層の真上に新たに原子を並べていき、
A-B-A-B-と以降この２つの層が繰り返しとなります。

面心立方格子では原子を正三角形を作るように並べ(A層)、
その上の層には正三角形の真ん中に原子が来るように、同様に正三角形を作りながら配置します(B層)。
すると、B層の正三角形の真ん中にはA層の原子が見えている穴と見えていない穴との2種類ができます。
その見えていない方の穴の真上に原子を並べ(C層)、
A-B-C-A-B-C-の3層繰り返し構造をもって面心立方格子のできあがりです。

面心立方格子を作るところの最後で、B層の正三角形の真ん中のA層の原子が見えている穴の真上に原子を配置して新たなA層を作ると六方最密充填構造ができあがります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E5%BF%83%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%BC%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0

hayaoki-g · Answer

義務教育、高校で学ぶ内容は基本的な事項なので、将来の可能性を
望むなら、理解して当然と思って学ぶべし、ですね。
中学教育までの理解があるから、高校の授業がある訳で、高校教育は
大学、将来に基礎となるから、不必要なことをわざわざやる、遊びは
実際にないものです。
世間には様々な可能性はあるが、実際に掴むことができるには、見合う
実力が必要で、教育はその手段。
最低限それが無いとチャンスすら感じることができないものです。

少し抽象的ですね。
教育はお金と似ていて、目的とするものでなく、手段だけど、
非常に強力なものというところですかね。

windwald · Answer

>単位格子中に原子が２個、４個というふうに覚えるわけですが、これを覚える必要性がわかりません・・・。
ええ、覚える必要なんてありません。
学校でも数え方を教わっただけですよ。

>Fe,Cr,Baは体心で２個、Cu,Ag,Au,Alが面心で４個。
その分野を本気で研究するなら覚えているべきでしょうが、
どの原子がどの単位格子であるかなんて覚えるような事柄ではありません。
高校レベルでそれを覚えようとすると、だから何？ってかんじですね。
単位格子の模式図を見て、これが何格子であるかが分かればよいのです。
（下手な私立大入試だと、どの金属が何格子かを答えさせてますけど)

>ある単位の体積に何個の原子があるかだから、密度の計算とかで大学とかで将来使うのでしょうか。
まあその分野をやるなら必須ですね。
単位格子から密度の計算を公式的に覚えようなんて愚か者のすること。
「応用力」があるかどうかが問われているだけなんですよね。
・格子中の原子数を数えられる。
・原子量から原子1個あたりの質量を求めることができる。
・体積の計算ができる。
・質量と体積から密度を求めることができる。

ちなみに単位格子の話は固体化学・結晶学・地質学へつながり、
物性物理学から数学の立体敷き詰めまで広がりをもった分野です。

NiPdPt · Answer

質問の意図が良くわかりませんけど、面心とか体心の意味を理解すれば、覚えなくても、その格子にある原子数はわかります。なので、個数を覚える必要はありませんし、計算時間の短縮以上の意味もないでしょう。密度の計算など、大学までいかずとも、中学レベルの数学でできることです。

それとも、金属の結晶格子がわかっても、日常生活に関係ないのでどうでも良いということでしょうか？それなら確かにそうですが、学問というのはそうしたものです。たとえば、室町幕府がいつできたのであっても我々の生活には関係のない話です。
結晶格子がわかれば、金属原子の固体でどのように原子が並んでいるかわかります。それがどうしたというのであれば、それだけのことですとしか言いようがありません。

立方格子ってなんの必要があって勉強するの？

化学の教科書でなぜ結晶構造を扱わなければいけないのか？

#１ですけど、そこが疑問だったんですか。

金属あるいは固体物理の分野では、結晶体を扱います。

この回答への補足

>ちなみにこの単位格子がたくさんつながったら、全部丸いのになるじゃないですか。

義務教育、高校で学ぶ内容は基本的な事項なので、将来の可能性を

>単位格子中に原子が２個、４個というふうに覚えるわけですが、これを覚える必要性がわかりません・・・。

質問の意図が良くわかりませんけど、面心とか体心の意味を理解すれば、覚えなくても、その格子にある原子数はわかります。

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