数学の文章問題において何を未知数とするか

　数学の文章問題が非常に苦手で、文章を読んでも何を未知数とおけばいいのか分かりません。
　例えば以下のような問題があったとします。

　ある食堂では、寮生に毎日１人１個ずつリンゴを出しており、リンゴを箱単位で購入しているが、寮生が２人増えると、現在よりも３日早くちょうど箱１杯分のリンゴがなくなり、もし、６人増えると、７日はやくちょうど箱１杯分のリンゴがなくなることになる。箱１杯分のリンゴの数は何個か。

　解答によると、寮生の数をｘ人　箱あたりｙ日持つと未知数を置いて計算するようなのですが、私は問題を見ても全く解答のようなやり方を思いつくことはできません。解答を見れば、どういう仕組みでそのように未知数を置くのかわからず、解答を暗記するようなことをしてしまい、応用力がつきません。
　長くなりましたが質問をまとめると以下の通りです・
１、文章題において未知数をどのように置くかという考え方
２、解答を見る際にどのようなことを考えながら見ていけばいいのか
３、文章題の応用力はどのようにしてつけるのか

　よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2013/08/11 15:55

あなたはどういう風にやろうとしたのですか。

いきなり解答を見て「どうしてそういう風に未知数を選べばいいのだろう」と疑問に思ったのではないですか。
未知数をどういう風に選ぶかは結果です。
大事なのは文章であらわされた内容を読み取って数式表現に書き直すことです。
いきなり数式に直すことはできなくてもかまいません。まずは言葉で表せばいいです。

問題文には前提条件と場面ごとの条件が書かれています。
前提条件は
・一人、一日にリンゴを１つずつ食べる
・リンゴは箱で買っている
・箱の中のリンゴの数はいつも同じである。
場面１
・人数が２人増えると、現在よりも３日早くちょうど箱１杯分のリンゴがなくなる
場面２
・６人増えると、７日早くちょうど箱１杯分のリンゴがなくなる

この２つの場面の文章から前提になる「場面０」があることがわかります。
場面０
・もともとの人数でも箱の中のリンゴがぴったりなくなる日数がある・・・半端は生じない
－－－－これが大事なのです。でも書かれていません。場面１、場面２から読み取る必要があります。
　　　　この読み取りがこの問題で一番むつかしいところだと思います。

こういう風に考えると場面０、１、２のどの場合でも
（一日に食べられるリンゴの数）×（日数）＝（一箱の中のリンゴの数）
という関係が成り立っていることがわかります。
一日に食べられるリンゴの数は人数に等しいですから
（人数）×（日数）＝（一箱の中のリンゴの数）
としても同じです。

ここには３つの量が出てきています。言葉で繰り返すのはしんどいですから文字で置き換えます。
（Ａ）×（Ｂ）＝（Ｃ）
３つともまだわからないのですから無理に２つにしぼる必要はありません。
この式を場面０に対応するものであるとすると
（Ａ＋２）×（Ｂ－３）＝（Ｃ）　　場面１　
（Ａ＋６）×（Ｂ－７）＝（Ｃ）　　場面２

Ａ，Ｂ，Ｃを未知数だとすれば３元の連立方程式になります。（問題集の解答にある式よりも多分、すっきりしているだろうと思います。）
Ｃは共通ということですぐに消すことができますのでＡ，Ｂが残ります。でも最初から２つで書くことができるはずだと決めつけて式を書こうとする必要はありません。わからない量は全部未知数においていけばいいです。
問題はＣを求めよとしているのですからＣを未知数としておいて構わないのです。

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2013/08/11 22:58

敬意を込めて、

A No.4 に賛成一票。

No.5 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/08/11 17:45

　文章題って、嫌ですよね。

おおよそ、求めたいものを未知数とします。そして、等しい関係を見つけます。○○＝××という等しい関係が、求めたい未知数を使うより他のものを未知数とした方が、等しい関係を作りやすい時もあります。
　この場合の等しい関係は、リンゴの使用量＝仕入れたリンゴの数となるように考えます。少し自分なりに考えて、苦しみましょう。すると、解答の解き方も理解できるようになります。
　ワトソンだった自分が、シャーロック・ホームズになれる数学っていいですよね。頑張ってください。
　

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/08/11 16:45

＞解答によると、寮生の数をｘ人　箱あたりｙ日持つと未知数を置いて計算するようなのですが、

　そんなの関係ないです。この文章を見ると分からない数がいくつかあります。
解き方なんて人の数ほどあります。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^回答例を写していたらダメ。

・最後に書かれている「箱１杯分のリンゴの数」
・「寮生が」と書かれている現在の寮生の数
・「現在よりも」と書かれている現在の消化日数
　これらはすべてお互いに関連していますから、分からなければ全部未知数にしてしまえばよい。
・「箱１杯分のリンゴの数」x
・「寮生が」　　　　　　　　　y
・「現在が」　　　　　　　　　z
なら文章は
「ある食堂では、寮生(y人)に毎日１人１個ずつリンゴを出しており、リンゴを(x個入りの)箱単位で購入しているが、寮生が２人増える(x+2)と、現在(z日)よりも３日早く(z-3日で)ちょうど箱１杯分のリンゴがなくなり、もし、６人増え(x+6人)ると、７日はやく(z-7日で)ちょうど箱１杯分のリンゴがなくなることになる。箱１杯分のリンゴの数はx個。」
となる。
独立した関係ごとに文章を分けます。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
「寮生が２人増える(x+2)と、現在(z日)よりも３日早く(z-3日で)ちょうど箱１杯分のリンゴ(x個)がなくなり、」
x/(y + 2) = z - 3
「６人増え(x+6人)ると、７日はやく(z-7日で)ちょうど箱１杯分のリンゴがなくなることになる。」
x/(y + 6) = z - 7

ここで大事なこと
未知数の個数と同じだけ、独立した式がないと答えは出ません。式が足りません。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
問題文を読み返すと
「寮生(y人)に毎日１人１個ずつリンゴを出しており」と言うのも関係式だと気がつかなければなりません。
x/y = z
これで、３つの未知数、３つの独立した式が得られました。
x/(y + 2) = z - 3
x/(y + 6) = z - 7
x/y = z

分からないときは、好きなだけ未知数を作って構わないです。
ただし、未知数の数だけ独立した式が必要
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
あとは機械的に解くだけです。

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/08/11 10:55

文章題の解き方などは、決して一つに限られません。

別に、何を未知数に持ってきても構わないのですが…文章を読みながら、どういう関係式が成り立つ、のかを見れば、未知数もわかってくるでしょう。
特に、連立方程式は、こうしたらああなったが、ああしたらこうなった、という形で出題されることが多い。分からないものを二つ選び出して、それを未知数とし、量的な関係の式を立てればよい。
解答を見るときは、量的な関係の式、それがどのようなものになるか、に着目すること。思いつくことができませんー初めはそうだろうけど、だんだん慣れてい駆使かない。
３の答えは―１，２，３通じて言えることだが、要は、その出来事を、数式に翻訳できるか、それにつきます。式を立てるとは、数式へ翻訳することだ、と割り切ればよいでしょう。
時速60キロで2時間走ったら120キロ進んだ。
60*2=120
これも、未知数は入っていないが、立派に数式に翻訳したことになります。

No.1 回答者： banri_kashii 回答日時： 2013/08/11 10:37

元塾講師です。

結局、読解力が不足している事と、紙に図を描いて考えて試行錯誤する経験が
少ないから簡単に行き詰まります。だから、まともな本を読む事と、紙に図を描いて
試行錯誤するクセを身につける事は非常に重要です。この問題文を図式化するならば、
小学校卒業レベルの学力があれば充分ですから。