No.6ベストアンサー
- 回答日時:
y=sin(x)のグラフを描くと添付図のようになります。
1≦x≦4…(※) で考えるとき,グラフが示すように
x=π/2(=1.57…)[rad]でsin(x)は最大、x=3π/2(=4.71…)[rad]でsin(x)は最小となります。
(※)の範囲のx=1,2,3,4とxに値を与えた時、sin(x)の大小はx=π/2(=1.57…)に近いx程sin(x)の値は大きく、離れる程小さくなります。グラフより
(1)sin(2)>(2)sin(1)>(3)sin(3)>0>(4)sin(4)
と読み取れます。
数値的にはπ/2からの距離で判別すれば
|(π/2)-1|=0.57… sin(1)が2番目(大きさの順位(2))
|2-(π/2)|=0.42… sin(2)が最大(大きさの順位(1))
|3-(π/2)|=1.42… sin(3)が3番目(大きさの順位(3))
|4-(π/2)|=2.42… sin(4)(<0)が4番目で最小(大きさの順位(4))
となります。つまり
sin(2)>sin(1)>sin(3)>sin(4)
です。
No.5
- 回答日時:
sinxのグラフを考えると大小の見当がつきます。
sin2,sin3はsin1とcos1で表すことができますので、あとは計算で確認するだけです。
sin2-sin1=2sin1cos1-sin1=2sin1(cos1-1/2)
ここでπ/4<1<π/3だから √2/2<sin1<√3/2, 1/2<cos1<√3/2 …(1)
したがってsin2-sin1>0, sin2>sin1 …(2)
sin1-sin3=sin1-(3sin1-4(sin1)^3)=4(sin1)^3-2sin1=4sin1((sin1)^2-1/2)
ここで(1)より1/2<(sin1)^2<3/4 だから sin1-sin3>0, sin1>sin3 …(3)
また 3<π<4<2πより sin3>0, sin4<0 …(4)
(2)(3)(4)から sin4<sin3<sin1<sin2
No.4
- 回答日時:
aを実数としてπ=3.141592..(円周率)とすると
sin(a)=sin[(a/π)π}=sin(cπ)
c=a/π
a=1,2,3,4のとき
c=0.32,0.64,0.96,1.28
y=sinxのグラフを描いて以下の点を確認してください。
x=π/2(c=x/π=0.5)で最大値y=1
x=π(c=x/π=1)でy=0
x=3π/2(c=x/π=1.5)で最小値y=-1
x=2π(c=x/π=2)でy=0
このグラフの上にc=0.32,0.64,0.96,1.28の点をプロットして
比較しながら考えればわかるように
a=4(c=1.28)のときsina=sin4は-、それ以外は+
あとはc=0.5に近いものほど大きくなります。
以上より
sin2>sin1>sin3>sin4
No.3
- 回答日時:
sin(π/2)、sin(π)、sin(3π/2)との比較をキーワードに考えれば解る気がします。
例えば、sin4の4だけが π<4<3π/2ですから、明らかにこれだけが負の値をとり、一番小さいですよね。
さらに言うなら、1と2で、頂点となるπ/2により近い方はドッチ?
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