No.4ベストアンサー
- 回答日時:
参考URLの図をご覧ください。
(1)
正四面体ABCDの体積Vは
V=(3/√2)^3-4*(3/√2)^3/6=(3/√2)^3/3=9√2/4
(参考)
ttp://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki18.html
参考URLの「正四面体に内接する球」の所の図を見ながら以下の回答をご覧ください。
正四面体ABCDは四面体OBCDと合同な四面体4個に分解できるから
四面体OBCDの体積V1は
V1=V/4=9√2/16
(2)
内接球の半径rは四面体OBCDの高さであることから
V1=3*3*√3/4=△BCD*r/3より
r=3V1/△BCD=3*(9√2/16)/(3*3*√3/4)=√6/4
内接球の表面積So=4πr^2=3π/2
体積Vo=(4/3)πr^3=√6π/8
参考URL:http://sansuu.noblog.net/blog/2009/04/
No.3
- 回答日時:
訂正です。
誤) 外接円の半径 = R, 内接円の半径=r とすると
正) 外接球の半径 = R, 内接球の半径=r とすると
No.1
- 回答日時:
正四面体のよく出る問題ですね。
頂点Aから下ろした垂線と底面BCDとの交点をHとします。この点Hが底面BCDの正三角形のどんな点になるかがまずポイント1。外心・内心・重心になるんです。どの底面の頂点でもいいのですが、例えば頂点Bとで△BHAで三平方。高さAHが出ます。次のポイントは、立体に内接する立体は断面図で考えてみることです。切り方によって、解けたり解けなかったりします。この場合は、△BCDの2辺の中点をM, Nとして、頂点Aを通るような平面で切って△AMNで考えてみてください。きっと、内接球の半径が出てくるはずです。
以上が、こうした問題を解くポイントです。もし、それでも解けなければ重心あるいは外心・内心の定義・性質や三平方の定理など復習しなければなりません。頑張りましょう。
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