A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
2nπ-Xn→0(n→∞)
という表記が正しいかはわかりませんが、
「方程式の一般解が πの偶数倍に近づいていくことを示したい。」と解釈しました。
で、もとの方程式を
tan(x)= 1/x
と変形してみればどうですか?
xが大きくなれば、右辺は・・・
No.2
- 回答日時:
x sin x - cos x = 0 は、無数の解を持ちますが、
Xn の存在範囲を (2nπ,2nπ+π/2) としているので、
2nπ - Xn → 0 という表記に問題は無いでしょう。
lim[n→∞] 2nπ - Xn = 0 と書いても、同じです。
そのような Xn が、任意の n で唯一に定まること
を示した上で、2nπ < Xn から、Xn → ∞ (n → ∞)。
Xn sin Xn - cos Xn = 0 より tan Xn = 1/Xn → 0 (n → ∞)。
これより、tan(2nπ - Xn) → 0 (n → ∞) かつ
-π/2 < 2nπ - Xn < 0 なので、
2nπ - Xn → 0 (n → 0) です。
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