解が一つに決まらない連立方程式

x-3y=3
2x-6y=6

を解きなさい。

という問題で

x-3y=3…(1)
2x-6y=6…(2)

(1)×2より2x-6y=6
これは(2)と全く同じ式である。(1)を満たす(x,y)の組は無数にあるから、連立方程式の解も無数にある。

と回答にはありましたが、『(1)、(2)を満たす(x,y)の組は無数にあるから～』ではないんですか？

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/12/22 18:53

これがテストのお題なら、

　(a) 二式は線形従属である。
　(b) 解は、x = 任意の x 、y = (x-3)/3 。

みたいなことぐらい書かにゃいけないのでは？

　　

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/12/21 09:52

－これは(2)と全く同じ式である。

(1)を満たす(x,y)の組は無数にあるから、連立方程式の解も無数にある。
とは、詳しく書けば、
－１)、(２)は、同じことを表す式となってしまうので、これら二つの式からなる連立方程式(実際には連立方程式とは見なせないのだが)の解は、どちらか一つを満たせば、自動的もう一方も満たすことになる。(１)あるいは(２)を満たす(x,y)の組は無数にあるから～
ですね。
解答に言葉を補うなら、
－これは(2)と全く同じ式である。ということは、(1)を満たせば(2)を満たすことになるので、(1)を満たす(x,y)の組は無数にあるから、連立方程式の解も無数にある。
ですね。解答にあるのが、ギリギリまで省略してもよいとことろなのですが、自分の納得いく解答をするようにしましょう。ただし、試験時間・スペースのこともありますから、簡潔にね。僕の一つ目の詳しい回答なんて、試験の答えとしては論外です。

この回答へのお礼

言葉を補ったバージョンの回答わかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/22 06:48

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/21 09:24

僕がそのような問題を出されたら、

（１）と （２） は同じ式である

x について解くと　x ＝ 3 y ＋ 3

y について解くと　y ＝ x / 3 － 1

って、答えます

この回答へのお礼

問題集になかった回答ありがとうございます。参考になります。

お礼日時：2013/12/22 06:46

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/21 09:18

というか、（１）に２をかけたのが （２） なので、

（１） と （２） は同じ式 と考えて良いです

（１） も （２） も同じ式なので、

「(1)を満たす(x,y)の組は無数にある」 という方が自然で、

「(1)、(2)を満たす(x,y)の組は無数にある」 というの不自然です

「卓球を好きな人は無数にいる」 というのは自然ですが、

「卓球とピンポンを好きな人は無数にいる」 というと変です

この回答へのお礼

そういうことなんですね。ありがとうございます。

お礼日時：2013/12/22 06:46

No.1 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2013/12/21 06:26

詳細に書くと

（１）を満たす(x,y)の組は無数にあるから、実質的に同じ方程式である（２）の(x,y)の組もも無数にある。従って、（１）と（２）から成る連立方程式の解も無数にある。

この回答へのお礼

解りやすい回答ありありがとうございます。

お礼日時：2013/12/22 06:45