偏差値と順位について

偏差値は得点分布が正規分布に従うと仮定してある種の標準化をしたものですよね。
ここの質疑応答をみていると、偏差値50の人は順位としてはちょうど真ん中だからあなたは何番目だという説明をよくみるんですがそれは本来中央値のはずですよね。

実際の分布は正規分布と少しずれているのに中央値と平均値が一致するとなぜいえるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tanuki4u 回答日時： 2014/01/15 21:53

偏差値50とは　平均点である

日本では、平均点を50、標準偏差を10に対応させた偏差値が学力偏差値として広く用いられているが

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E5%8A%9B% …　より引用

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%A4%AE% …
中央値は平均値と類似した目的で使うが、用途によっては中央値のほうが平均値よりも優れている。これはたとえば年収の場合を考えてみるとわかりやすい。
以上引用

年収の場合は、上限の制限がないが、学力テストの場合は満点という上限が存在し、出題側も成績が「判定しやすいように」作りこむので、おおよそ平均値≒中央値と考えても良いのではないかと思われる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

例えばある試験で
0点が1024人
10点が511人
11点が1人
20点が256人
30点が128人
40点が64人
50点が32人
60点が16人
70点が8人
80点が4人
90点が2人
100点が1人
だとします。

平均値が9.9点ちょっとなので11点の人は偏差値50.07でほぼ偏差値50です。順位は512位なので全体の4分の1です。中央値は0なので平均値との間に10％近く開きがあります。

平均点がとても低い難しい試験のときにこれに近いことが起きそうですが実際の試験ではこんなことは起きないように作ってあるということですね？

お礼日時：2014/01/15 23:02

No.2 回答者： RCnc 回答日時： 2014/01/16 14:46

実際は、平均値≠中央値だけれども、

偏差値は得点分布が正規分布に従うと仮定して・・・
【仮定】論理学などで、ある命題を導き出す推論の出発点におかれる前提条件。

と。仮定したのだから　それに従うのが当然でしょう
嫌なら、仮定しなければよい（偏差値を使わなければよい）

それだけです

この回答への補足

？？？

いやいや（笑）、実際に行われた試験で偏差値50の人の順位が上から数えて丁度真ん中、例えば受験者が999人いたら偏差値50の人は500番目であるという言い方はおかしいのではないかと言っているのですが。

あなた偏差値の定義わかってませんね？

補足日時：2014/01/16 17:27

この回答へのお礼

あと、条件云々についての論理の使い方も少しずれてると思いますよ。

でもわざわざ回答いただいてありがとうございました。

お礼日時：2014/01/16 17:56