パラメーター

パラメーターのグラフ

ｘ＝sinθ、ｙ＝cos3θ（－π≦θ≦π）で表されるグラフをかけ
添付画像のように求められたのですが、凹凸、θが異なるとき、同じ値をとるか？が調べられません。
おしえてください

No.5 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/09 08:22

＞　凹凸がわからなければ、凹凸がどうなるのかを

＞　ミスしてしまいます。どうすればよいのでしょうか?

確かに点と点が離れてると結ぶの難しいですよね

でも、θ＝0、π/6、π/4、π/3、π/2、、、、、2π

を計算して、Excel の散布図を滑らかな曲線で
つないでみると、下図のようになります

Excel ですので、もっと細かく１°ずつつなげることも
難しくありませんが、まばらにプロットしても下図程度
のグラフは描けます

今回の問題はその程度で良いのでは？

また、grape とかのソフトも使えるようにしとくと、
自力で、、、、grape 使ってるから他力かｗ

どんなグラフか手軽にカンニングできます

ここで質問するのもカンニングみたいなもんだしｗ

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/08 23:56

＞　グラフを書く際には凹凸を調べるのが定石かと思い、

＞　そうしようとしたのですが、あまりにも、２回微分の形が、
＞　汚く、求めることが出来なかったので質問しました

たぶん、そこまで深く考える問題ではなく、

今回のように 30°、45°、60°、90°とかの数値を
いくつかプロットして滑らかに結べば OK という問題だと
思います

この回答への補足

凹凸がわからなければ、凹凸がどうなるのかをミスしてしまいます。どうすればよいのでしょうか?

補足日時：2014/02/09 02:56

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/08 08:57

グラフの凹凸、僕はまだ計算していません

凹凸も求められてるの？

３次元関数だったら、微分したら傾きがわかり、
傾きをさらに微分したら、上に凸か下に凸かわかります

そうだとすると、今回も似たような考え方で凸か凹か
わかりそうな気がするのですが、y軸に垂直な所もあり、
なんか面倒臭そうで計算してません

現役の時だったらトライするのですが、もう学校卒業して
何年もたってて、微分の公式も忘れかけてるので、、

この回答への補足

グラフを書く際には凹凸を調べるのが定石かと思い、そうしようとしたのですが、あまりにも、２回微分の形が、汚く、求めることが出来なかったので質問しました

補足日時：2014/02/08 17:40

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/02/08 08:48

θ=0,π/6,π/4,π/3,π/2,2π/3,3π/4,5π/6,π

のとき、(x,y)をプロットし、そのあと

θ=0,-π/6,-π/4,-π/3,-π/2,-2π/3,-3π/4,-5π/6,-π

について(x,y)をプロットすれば概要はつかめるでしょう。

ｙ＝cos3θ＝4cos^3θ-3cosθ=cosθ(4cos^2θ-3)=cosθ(4(1-sin^2θ)-3)=cosθ(1-4x^2)

y^2=cos^2θ(1-4x^2)^2=(1-x^2)(1-4x^2)^2=16(1-x)(1+x)(1-x/2)(1+x/2)

dy^2/dx=2yy'=-96x(x^2-1/4)(x^2-3/4)=-96x(x+√3/4)(x+1/2)(x-1/2)(x-√3/4)

などを見ながら増減表を完成してください。

dy/dx=[dy/dθ]/[dx/dθ]としてもよいでしょう。

図はx、y軸対称（上下,左右対称）でx=±1、y=±1の正方形の中に接する３つの山を持ったかたちです。

No.1 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/02/08 07:41

質問の意味よく理解してませんが、grape でグラフ描いてみました

表の数字は良さそうです