判断推理について教えて下さい

判断推理の問題です。
AからFの6チームで、他の各チームと9試合ずつ対戦する総当たりの野球のリーグ戦が行われている。表1は、各チーム40試合終了時点での勝敗と今後の対戦予定を表したものであり、表2は、これまでのDチームと各チームとの対戦成績を表したものである。順位は勝ち数の多い方が上位となり、同じ勝ち数の場合は、そのチームどうしの対戦成績の良いチームが上位の順位となる。この場合、現在4位のDチームが、今後の他チームの勝敗に関係なく3位以内になるための条件として最も妥当なのはどれか。
ただし、引き分けはないものとする。
1.5勝する必要がある。
2.最低限4勝する必要がある。
3.最低限3勝する必要がある。
4.最低限2勝する必要がある。
5.1勝すればよい」
という問題です。
表は写真で貼らせといただきました。
問題の内容から分からなくて困ってます。
問題には6チームで9試合ずつ対戦する総当たりのリーグ戦とあります。
しかし、私が考えるところでは、
6×5÷2で試合数は15だと思います。
回答よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/28 19:50

＞AからFの6チームで、他の各チームと9試合ずつ対戦する総当たりの野球のリーグ戦

　１チームから見ると、他の５チームとそれぞれ９試合ずつ戦うので、各チームの全試合数は
　　９(試合) × 5(チーム) = 45 (試合)
です。
　このうち、各チームとも40試合を終了しているので、各チームとも残りは５試合です。

　表１の「今後の対戦予定」欄には、各チームとも「５試合分」の対戦内容が記載されているのは、そういうことです。

＞しかし、私が考えるところでは、
6×5÷2で試合数は15だと思います。

　各チームが「残り５試合」なので、「対戦」する試合数としてはその半分ということで、残りの全試合数は15ということならその通りですが、「Dチームが３位以内となるための条件」には何ら関係しません。


＞問題の内容から分からなくて

　とのことですが、要するに「各チームの試合数全45試合で、何勝するか」で、勝ち数の多いチームが勝ち、ということです。どこのチームに勝とうが、１勝は１勝です。
　もし「勝ち数が同じ」チームが複数あれば、そのチームとの直接の対戦（９試合）で「勝ち越し」ている方が上位ということです。

　現在勝ち数「22」のDチームが３位以内となるためには、最低限、現在３位のCチームの勝ち数「23」を越さなければなりません。
　「Ｄチームが５勝しても、Ｃチームも５勝すれば、順位は変わらないではないか」とお考えかもしれませんが、ＤチームとＣチームの直接対決が３試合あるので、「Ｄチームが５勝」すれば、Ｃチームは最低３敗するということです。
　同様に、ＡとＢの直接対決、ＢとＣの直接対決もあるので、ちょっと複雑になります。

　まず、Ａ、Ｂ、Ｃ各チームの状況を考えてみましょう。
　なお、ＥチームとＦチームが残り５試合で全勝しても、Ｄチームの勝ち数22に及ばないので、ＥチームとＦチームの勝敗はＤチームの成績に影響しません。

（１）ＡチームとＢチームとは、直接対決が３試合あります。つまり、「Ａが勝てばＢは負け」、その逆もありで、各々残り５試合に全勝はできないということです。最低でも、ＡチームとＢチームの負け数の合計は「３」増えるということです。
　つまり、Ａチーム、Ｂチームの勝ち数は、最大でも
　　Ａチーム：30　なら　Ｂチーム：26
　　Ａチーム：29　なら　Ｂチーム：27
　　Ａチーム：28　なら　Ｂチーム：28
　　Ａチーム：27　なら　Ｂチーム：29
という関係になります。

（２）同様に、ＢチームとＣチームとは、直接対決が２試合あります。最低でも、ＢチームとＣチームの負け数の合計は「２」増えるということです。
　つまり、Ｂチーム、Ｃチームの勝ち数は、最大でも
　　Ｂチーム：29　なら　Ｃチーム：26
　　Ｂチーム：28　なら　Ｃチーム：27
　　Ｂチーム：27　なら　Ｃチーム：28

（３）ということで、いよいよＣ チームとＤ チームの直接対決３試合を吟味する番です。　ＣチームとＤチームとは、直接対決が３試合あります。最低でも、ＣチームとＤチームの負け数の合計は「３」増えるということです。
　つまり、Ｃチーム、Ｄチームの勝ち数は、最大でも
　　Ｃチーム：28　なら　Ｄチーム：24
　　Ｃチーム：27　なら　Ｄチーム：25
　　Ｃチーム：26　なら　Ｄチーム：26
　　Ｃチーム：25　なら　Ｄチーム：27


　仮に、ＣチームとＤチームがともに勝ち数は「26」のときには、直接対決の結果がＤチームの「２勝７敗」で負け越しなので、ＤチームはＣチームよりも下位になってしまいます。
　つまり、Ｄチームは、確実にＣチームより上位になるためには、勝ち数「27」にならないといけないのです。

　ということは、「５戦全勝」しなければいけないということで「１」です。


　もちろん、Ｃチームが、Ｄチーム以外との試合でＢチームに負けてくれれば、Ｄチームの条件は少し緩和されます。でも、問題では「今後の他チームの勝敗に関係なく」ということなので、そういう楽観的前提は考えないということです。
　プロ野球のシーズン末期に出て来る「優勝へのマジックナンバー」が、これに相当しますね。

No.1 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/12/28 13:54

＞6×5÷2で試合数は15だと思います。

残りの試合数としてはそれでいいと思います。
各チームにとって相手5チームと9試合ずつなので45試合
全体でみると45×6÷2＝135試合
そのうち40×6÷2＝120試合すでに終わっていて、
残りの試合数が15試合ということだと思います。