判断推理の問題です。
AからFの6チームで、他の各チームと9試合ずつ対戦する総当たりの野球のリーグ戦が行われている。表1は、各チーム40試合終了時点での勝敗と今後の対戦予定を表したものであり、表2は、これまでのDチームと各チームとの対戦成績を表したものである。順位は勝ち数の多い方が上位となり、同じ勝ち数の場合は、そのチームどうしの対戦成績の良いチームが上位の順位となる。この場合、現在4位のDチームが、今後の他チームの勝敗に関係なく3位以内になるための条件として最も妥当なのはどれか。
ただし、引き分けはないものとする。
1.5勝する必要がある。
2.最低限4勝する必要がある。
3.最低限3勝する必要がある。
4.最低限2勝する必要がある。
5.1勝すればよい」
という問題です。
表は写真で貼らせといただきました。
問題の内容から分からなくて困ってます。
問題には6チームで9試合ずつ対戦する総当たりのリーグ戦とあります。
しかし、私が考えるところでは、
6×5÷2で試合数は15だと思います。
回答よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
>6×5÷2で試合数は15だと思います。
残りの試合数としてはそれでいいと思います。
各チームにとって相手5チームと9試合ずつなので45試合
全体でみると45×6÷2=135試合
そのうち40×6÷2=120試合すでに終わっていて、
残りの試合数が15試合ということだと思います。
No.2
- 回答日時:
>AからFの6チームで、他の各チームと9試合ずつ対戦する総当たりの野球のリーグ戦
1チームから見ると、他の5チームとそれぞれ9試合ずつ戦うので、各チームの全試合数は
9(試合) × 5(チーム) = 45 (試合)
です。
このうち、各チームとも40試合を終了しているので、各チームとも残りは5試合です。
表1の「今後の対戦予定」欄には、各チームとも「5試合分」の対戦内容が記載されているのは、そういうことです。
>しかし、私が考えるところでは、
6×5÷2で試合数は15だと思います。
各チームが「残り5試合」なので、「対戦」する試合数としてはその半分ということで、残りの全試合数は15ということならその通りですが、「Dチームが3位以内となるための条件」には何ら関係しません。
>問題の内容から分からなくて
とのことですが、要するに「各チームの試合数全45試合で、何勝するか」で、勝ち数の多いチームが勝ち、ということです。どこのチームに勝とうが、1勝は1勝です。
もし「勝ち数が同じ」チームが複数あれば、そのチームとの直接の対戦(9試合)で「勝ち越し」ている方が上位ということです。
現在勝ち数「22」のDチームが3位以内となるためには、最低限、現在3位のCチームの勝ち数「23」を越さなければなりません。
「Dチームが5勝しても、Cチームも5勝すれば、順位は変わらないではないか」とお考えかもしれませんが、DチームとCチームの直接対決が3試合あるので、「Dチームが5勝」すれば、Cチームは最低3敗するということです。
同様に、AとBの直接対決、BとCの直接対決もあるので、ちょっと複雑になります。
まず、A、B、C各チームの状況を考えてみましょう。
なお、EチームとFチームが残り5試合で全勝しても、Dチームの勝ち数22に及ばないので、EチームとFチームの勝敗はDチームの成績に影響しません。
(1)AチームとBチームとは、直接対決が3試合あります。つまり、「Aが勝てばBは負け」、その逆もありで、各々残り5試合に全勝はできないということです。最低でも、AチームとBチームの負け数の合計は「3」増えるということです。
つまり、Aチーム、Bチームの勝ち数は、最大でも
Aチーム:30 なら Bチーム:26
Aチーム:29 なら Bチーム:27
Aチーム:28 なら Bチーム:28
Aチーム:27 なら Bチーム:29
という関係になります。
(2)同様に、BチームとCチームとは、直接対決が2試合あります。最低でも、BチームとCチームの負け数の合計は「2」増えるということです。
つまり、Bチーム、Cチームの勝ち数は、最大でも
Bチーム:29 なら Cチーム:26
Bチーム:28 なら Cチーム:27
Bチーム:27 なら Cチーム:28
(3)ということで、いよいよC チームとD チームの直接対決3試合を吟味する番です。 CチームとDチームとは、直接対決が3試合あります。最低でも、CチームとDチームの負け数の合計は「3」増えるということです。
つまり、Cチーム、Dチームの勝ち数は、最大でも
Cチーム:28 なら Dチーム:24
Cチーム:27 なら Dチーム:25
Cチーム:26 なら Dチーム:26
Cチーム:25 なら Dチーム:27
仮に、CチームとDチームがともに勝ち数は「26」のときには、直接対決の結果がDチームの「2勝7敗」で負け越しなので、DチームはCチームよりも下位になってしまいます。
つまり、Dチームは、確実にCチームより上位になるためには、勝ち数「27」にならないといけないのです。
ということは、「5戦全勝」しなければいけないということで「1」です。
もちろん、Cチームが、Dチーム以外との試合でBチームに負けてくれれば、Dチームの条件は少し緩和されます。でも、問題では「今後の他チームの勝敗に関係なく」ということなので、そういう楽観的前提は考えないということです。
プロ野球のシーズン末期に出て来る「優勝へのマジックナンバー」が、これに相当しますね。
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