この式を解けってことはもうすでにcosθは0にならないということが最初から決まっているのでしょうか？

この式を解けってことはもうすでにcosθは0にならないということが最初から決まっているのでしょうか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2016/03/02 08:43

cosθ=0

では問題の式

2sin2θ=tanθ+1/cosθ　　　（1）

自体が成り立ちません。（1）が成り立つ条件下

cosθ≠0

0≦θ<2πの範囲では

θ≠π/2, 3π/2 (2)

で(1)を解くのが課題です。

sin2θ=2sinθcosθ, tanθ=sinθ/cosθ

を代入して両辺にcosθをかけると

4sinθcos^2θ=sinθ+1

cos^2θ=1-sin^2θ

を用いて

4sinθ(1-sin^2θ)-sinθ-1=0

t=sinθとおくと

4t(1-t^2)-t-1=0

4t^3-3t+1=0　　　　　（3）

t=-1

が(3)を満たすので因数分解して

(t+1)(4t^2-4t+1)=0

4t^2-4t+1=(2t-1)^2=4(t-1/2)^2

なので

(t+1)(t-1/2)^2=0

t=-1またはt=1/2（重解）　　（４）

0≦θ<2πにおいてt=cosθが(4)になるのは

t=-1　：　θ=π

t=1/2 : θ=π/3または5π/3

これらは(2)を満たす。よって

θ=πまたはπ/3または5π/3

が解である。

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/04 19:22

仮定として0≦θ<2πが与えられ、その範囲内で与えられた方程式を解けという問題(θを求める)であるため、方程式が成り立たないところを考えることは論理的におかしい。

従って、質問文の指摘は論理がおかしい状態になっている。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/03 00:54

決まってます。

演算が未定義の所は除くのが暗黙のルールです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/01 01:02

＞cosθは0にならないということが最初から決まっているのでしょうか？？

そういうことですね。それがどうした？
cosθが0になるなら、tanθは無限大ですからね。

左辺は
-2 ≦ 2sin2θ ≦ 2
ですから、この方程式からcosθが0になることはあり得ません。

この式が成り立つ θ を求めろと言っているのですから。