物理のエッセンス74についてです。速さV0で進むMのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロ

物理のエッセンス74についてです。速さV0で進むMのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロケットから見てガスはμの速さで遠ざかった。噴射後のロケット(質量M-m)の速さVはいくらか。についてなのですか、なぜ未知数にするのですか？あと運動量保存則の式と相対速度について教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 20:09

＞なぜ未知数にするのですか？

いやいや、未知数には変わりないのですが、右向きか左向きか分からないので（方向が未知）、右向き（正）としておきましょう、というだけのことです。（もし左向きなら、v の値が「負」になるだけ）

（１）運動量保存則
　外から力が働かない、「ロケット本体+燃料」で閉じた系なので、運動量は保存されます。（2つの物体の衝突なども同じ）
　これ、運動方程式 F=ma と等価なことなのです。微分を習っているなら「加速度は速度を微分したもの」であることをご存知と思いますが、これを使えば運動方程式とは
　　F = ma = m(dv/dt) = d(mv)/dt
です。外力が働かなければ、F=0 なので
　　d(mv)/dt = 0
つまり
　　mv = const.
です。

　運動量保存の式は、テキストの①ですが、どこがわからないのですか？
（燃料噴射前）質量：M、速度：V0 で飛んでいたので、運動量＝M*V0
（燃料噴射後）
　（ロケット本体）質量：M-m （燃料分軽くなった）、速度：V なので、運動量＝(M - m)*V
　（噴射された燃料）質量：m 、速度：v なので、運動量＝m*v
　つまり、衝突後の運動量の合計は、運動量＝(M - m)*V + m*v
（運動量保存の式）
　燃料噴射前と噴射後の運動量は等しいので
　　　M*V0 = (M - m)*V + m*v

（２）相対速度
　上の（1）は、ロケットを遠くから眺めている人の座標で記述したものです。宇宙空間に「静止」しているところから見ています。
　それに対して、ロケットに乗っている人から見れば、燃料噴射前は一緒に動いていた燃料は「止まっていた」ように見えます。相対速度はゼロです。
　燃料噴射後は、速度 u で遠ざかっていくように見えます。ロケット本体の速度 V と、噴射された燃料の速度 v の差が、相対速度 u になります。
　　u = V - v
　直感的には、「噴射された燃料の速度は、ロケットの速度 V に対して u だけ遅い」だから、「ロケット本体から見て、後ろに速さ u で離れていくように見える」のです。
　　v = V - u
　ロケットの上から見ると、燃料はロケットの進行方向と反対、つまり「左向き」に遠ざかって見えます。つまり速度は「-u」に見えます。ロケットの上から見た速度は、燃料の速度からロケットの速度を差し引いてやる必要があり、
　　-u = v - V
ということです。

　これらは、すべて「右向きを正」にしています。
　こんな説明でよいですか？

No.2 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/04/21 06:15

未知数にする必要はないが、方向含めて未知としておいた方が解法は易しい。

未知数にせず解けるならそれはそれで良い。
一般的に解き方は一つではない複数ある。