No.2ベストアンサー
- 回答日時:
すべては回答せずに、ヒントを中心に書きます。
まずは方程式を変形しましょう。
cos2xとありますから、加法定理を使って2xをxに置き換えます。
そして、最終的にsinxだけの式にします。
sinxの二次方程式になるので、sinx=t と置き換えます。
(もちろん-1=<t=<1)
この結果、与式=-2t^2 -t +1 =a となるはずです。
与式=f(t) として、f(t)のとり得る値の範囲を求めます。
f(t)のグラフは、上に凸で頂点の座標(1/4,9/8)となり、
aの値で場合分けをして、それぞれの解の個数を調べます。
答えは、解が4個のとき 0<a<9/8
解が3個のとき a=0
となります。
いかがでしたか?これを元に頑張ってみてください。
数学はパターンを覚えれば大体の問題は解けるようになります。
そうなるまで、何回もいろいろな問題に挑戦し、
ぜひ数学が得意科目になるようにしてください。
また質問があれば遠慮なく訊いてくださいね。
この回答への補足
お礼とご報告です。おかげさまで解く事が出来ました。
最初解が4個と3個って何?って感じだったんですけど、
そうだそうだsinxなんだから、解が三個とか4個出てくるんだと
納得していました。
相変わらず気づくまでが遅い私です。
ところで、頂点の座標って(-1/4,8/9)ですよね。
あまり差し障りのないところなんですが・・・
とにかく、わかりやすい回答と優しいお言葉本当にありがとうございました。
頑張ろうって気になりました。
また、いろいろと質問すると思うのでその時はよろしくお願いします。
優しいお言葉ありがとうございます。数学は苦手で少し落ち込んでいたのですが、やる気が出ました。申し訳ないのですがまだ他の問題をやっている途中なので手がつけられていません。出来次第ご報告します。
No.3
- 回答日時:
ごめんなさい。
nagaiminekoさんの答が正しいです。寝ボケてました・・・
No.1
- 回答日時:
cos2x=1-2(sinx)^2 より、sinx=t とおくと、
y=-2t^2-sinx+1
y=-2(t+1/4)^2+9/8
t=-1のとき y=0
t=1のとき y=-2
-1≦t≦1 でこの放物線をかく。
また、t=±1に対応するxの値は1つ、
-1<t<1のとき、t=sinxとなるxの値は2つずつ存在することに注意すると、
-2<a,a<9/8 のとき、方程式の解は0個
a=-2のとき1個
-2<a<-1,a=9/8 のとき2個
a=-1 のとき3個 (t=-1側で1個、他で2個)
-1<a<9/8 のとき、4個
以上です。放物線上をt=0から始まって、最初はt=1の方向に、
折り返してt=-1まで戻り、再びt=0に戻ってくる点移動を考えれば、
きっとわかります。
この方法が納得いかなかったら、数(3)の微分法に走るんですが・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 数学1 二次関数の最大・宰相に関して 1 2023/08/14 10:48
- 数学 X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の存在する範囲を図示しなさい。 3 2022/06/21 21:38
- 数学 数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、 x^2+2x=tとおくときy= 3 2023/05/29 13:21
- 数学 高校数学の問題について 2次方程式x²-2(m-2)x-m+14=0が、次のような異なる解をもつとき 7 2023/05/05 21:03
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
x² +4 を(ア)有理数(イ)実数(ウ...
-
解なし≠解はない
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
p=dy/dxを使った微分方程式
-
数学I 二次方程式について次の...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
次の関数が,与えられた微分方...
-
数学Iについて分からない問題が...
-
y''+ 2y'+2y= xe^(-2x)の特殊解...
-
絶対不等式を解くときの判別式...
-
2X(2乗)+px+q=0の二つの解が...
-
高校数学の問題について 2次方...
-
2次方程式 2x^2 - 3x - 4 = 0...
-
答えを教えて
-
Duhamelの重畳積分法とはなんで...
-
微分
-
f(x)=x^3+ax^2+12x+3が、す...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
tanX=Xの解
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
答えを教えて
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
解なし≠解はない
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
数学I 二次方程式について次の...
-
微分方程式 定常解について・・・
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
3次方程式の解の範囲について
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
次の関数が,与えられた微分方...
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
3次方程式
おすすめ情報