高校物理、重心系

①重心系において、重心が静止している理由がわかりません。
（２－３８）より、衝突時前後において運動量は変わらないことからＶＣＭが一定ということはわかります。
しかし、それでは等速度で運動している可能性もあるし、参考書の文章にも「重心とともに動く」座標系（重心系）という表現があり、どういうことなのかがいまいちわかりません。
②また、３枚目の画像では、重心系では、もちろん重心は静止しているから、全運動量も０である。と１枚目の式による証明とは変わって、重心が静止することから重心系における物体Ａ，Ｂの全運動量の和が０ということを示しています。これはどうしていえるのですか？

質問者からの補足コメント

• ２枚目です

  
    補足日時：2016/07/15 03:28

• ３枚目です。

  
    補足日時：2016/07/15 03:29

• 自分でも重心系に限らず、座標系一般について調べてみようと思います。
  実験室系においては、重心は等速直線運動または静止しているのですよね？
  （重心系から見ると、重心は静止）

    補足日時：2016/07/15 09:55

No.4 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/07/21 02:37

重心を座標の原点にすると、便利なのは、外力が加わらない限り、等速運動をすることです。

外力が加わる時には、その加速度成分相当を逆方向の仮想力として加算してやればよい。
回転運動の時、遠心力を仮想するのと同じです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/15 09:36

＞①重心系において、重心が静止している理由がわかりません。

「重心系とは、重心を原点とした座標系である」ということです。重心位置を原点 (0, 0) に「選んだ」のです。
「重心が静止している理由」があるわけではなく、「静止している（とみなせる）ところを原点にした」ということです。「重心系」の場合には、「重心は静止している（とみなせる）」から、そこを原点に選んだのです。「静止した（とみなせる）ところを原点にした」のだから「重心は静止している」のです。何故って、「そう選んだのだから」です。

　逆の言い方をすれば、「重心だから原点にしたのではなく、静止しているから原点にした」のです。
　静止しているのが重心以外の場所であれば、そこを原点にすることだって、大いにあり得ます。机の上を物体が移動するときには、物体の重心ではなく、静止している「机」の上に原点を決めるのが普通です。

（以上で説明になっていますか？）

具体的には下記のようなことです。
（１）机や床の上での運動は、「静止している床（または机）を原点とする」座標で表わすのは普通です。地球が自転しているとか、太陽の周りを公転しているとか、太陽系自体が宇宙の中心に対して運動しているとか、そういうことは無視して、「運動する物体に対して、床は静止している（とみなせる）ので、床の１点を原点に選ぶ」のです。
　地球の表面は、厳密にいえば「球面」ですが、地球の半径は非常に大きいので、「運動」の範囲では「平面」とみなして「x - y - z の３次元」で表わします。
（２）地球が「球」であることを無視できない運動（例えば人工衛星の周回運動）は、「地球の中心（地球の重心）を静止しているとみなして原点とする」と計算が楽です。これは「宇宙の中で、地球は静止している」という座標系です。
（３）地球を周回する人工衛星の中では、「人工衛星の１点をを静止しているとみなして原点とする」と計算が楽でしょう。そうしないと、これからつかもうとする「宇宙船内に無重力で浮かんでいるりんご」のことを、「地球の中心から半径○○kmの円軌道を、秒速△△km/sで運動するりんご」と表現しなければなりません・・・（宇宙飛行士自体も、「地球の中心から半径(○○ - 0.0001) kmの円軌道を、秒速(△△ + 0.00005) km/sで運動している」ので、その相対座標からりんごの存在位置を計算しなければいけません・・・）。
（４）太陽系における惑星の運動を表わすなら、「太陽の中心（＝太陽の重心≒太陽系の重心）を静止しているとみなして原点とする」と計算が楽です。これを（１）の「自分の立っている床」を原点とした座標系で計算しようとしたら、かなり大変・・・）

＞しかし、それでは等速度で運動している可能性もあるし、参考書の文章にも「重心とともに動く」座標系（重心系）という表現があり、どういうことなのかがいまいちわかりません。

　走っている電車で、隣の線路を同じ方向に同じ速さで走る電車を見れば「止まっているように」見えます。その場合には、自分の電車も、隣の電車も、「電車の上の１点を原点にした座標系」を共通に（同じものとして）使うことができます。当然、地上から見れば等速度運動しています。宇宙の中心から見れば、太陽系やら地球やら、実に複雑な運動をしているでしょう。でも、「２つの電車の中」の世界では、「電車の上の１点」を原点にすれば、その原点は静止しています（正確にいえば、静止しているとみなせます）。

　つまり、「重心」が、他の座標系から見て何らかの運動していても、その「重心系」の中では「原点である重心は静止している」ということです。
　何度も言いますが、「原点をそのように選んだ」のですから。

＞②また、３枚目の画像では、重心系では、もちろん重心は静止しているから、全運動量も０である。と１枚目の式による証明とは変わって、重心が静止することから重心系における物体Ａ，Ｂの全運動量の和が０ということを示しています。これはどうしていえるのですか？

　これも上の説明でお分かりと思います。

　「静止している重心」を原点に選べば、原点に対して物体全体（その代表点が重心）は静止しているので、全運動量もゼロになります。（ある大きさを持った物体は、「並進運動」の観点からは、全ての質量が重心に集中した「質点」と同じものとみなせます。ただし「回転運動」があると、「モーメント」という「並進運動」の運動量以外のものも考える必要があります）

　原点を「重心」以外の「静止している点」に選べば、その原点に対して重心が運動していれば、その運動に見合ったゼロでない「運動量」を持つことになります。
　運動量がゼロかゼロでないかは、座標系の取り方と、その座標系に対して運動しているかどうかで決まります。

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2016/07/15 08:41

重心に限らず、動いているものと一緒に動きながら観察すればその物体(点)は静止して見えます。

あなたには身の回りのもの、たとえばその見てる教科書、が静止して見えていると思いますが、
静止して見えてるのはあなたが教科書と一緒に動いているからです。
実際には地上の物体は地球の回転とともにものすごい速さで移動しています。

赤道の長さはおよそ40000km。地球の一日は86400秒なので、
赤道上の速さは約460m/s。時速に直すと約1700km/hというものすごい速さですが、
赤道上に立って眺めれば、周りのものが静止して見えます。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/15 08:27

この文章で重心系とは重心が静止している店標系です。

これは定義です。

重心が等速運動するというのは全ての慣性系に
あてはまるので、わざわざ名前は付けないでしょう。
「重心とともに動く」とは座標系からみて、重心の位置が
変わらないという意味です。

従って重心系ではVcmは0になり、全運動量はゼロです。

Vcm(m1+m2)=m1v1 + m2v2 はあらゆる慣性系で
成立つ普遍的な式です。

左辺が0なら右辺(全運動量)は0になります。