7月21日放送　「四谷くんと大塚くん」の結末 - ドラマ - 教えて！goo

>蚊取り線香で４５分をはかろうとするところまで見たのですが、

ひょっとして、#1さんが回答されているより、もう少し前のシーン（助けに来たはずの黒崎（哀川翔）が結局捕まって、子どもらに「何しに来たの？」と言われて、「蚊取り線香の問題が分かったことを言いに来た」と返事した当たり）ではないですか？

蚊取り線香の問題は
「1時間で燃え尽きる蚊取り線香２つを使って４５分を測るには？」
という内容で、答えは
「１つの蚊取り線香の両端（端と中心）と、もう一つの蚊取り線香の端に火をつける。両端につけた方が燃え尽きたら、もう一つの蚊取り線香の中心に火をつける。
こうすると、
・両端につけた蚊取り線香が燃え尽きるまでに30分。
・そこから、もう一つの蚊取り線香が燃え尽きるまで15分。
なのであわせて45分」

どうだ、という黒崎に対し、子どもらは「この状況でそれができたところで何なの？」と冷めた感じ。

黒幕＝ガッキー（白竜）は、黒崎と子どもらを吹っ飛ばすために、爆弾をしかけ、ご丁寧に爆発は1時間後の12時45分（確か）と教えて、手下（上島竜兵ら）を見張りに残して。女刑事（永作博美）とともに別荘へいく。[実は、ドジを踏んだ上島さんら3人も一緒に吹っ飛ばすつもりだった]

助かるには、爆発寸前に小屋（正確には船）から出て、池に飛び込むしかない。
しかし、黒崎の時計は捕まる前の格闘で壊されたため、使い物にならない。
その時、12時のサイレンが鳴り、あと45分が分かればいいということで、さっきの蚊取り線香を思い出す。

この後は、#1さんの回答通りですが、ちょっとだけ補足。

>そのワイヤーには運（都合）よく滑車、しかも運（都合）よく『口でくわえるのにちょうど良い感じのロープ』付きが。

最初、黒崎はこのロープを手でもって滑るつもりだったようですが、子どもたち3人が捕まったため、手を使うことができず、仕方なく口にくわえた感じでした。
あと、対岸直前に、竹？かなにかが突き出ており、そこで落ちたら大怪我する恐れがあったため、対岸までは行かず、池の中ほどでダイブすることになったよう。（実際は、手でなく口でくわえていたので、耐え切れなくなっただけかも知れないですが）

あと、念のため。
最初の問題（親分の親子の問題）は、最初の被害者が女刑事をゆする（麻薬を手に入れるため）ために出したもの。

次の問題（できるできないの問題）は、警察の捜査を誤った方向へ持っていくために女刑事が出題。

3つ目の問題（コップの問題）は、同じ手口で女の子を始末するために女刑事の指示で上島竜兵が出題。[女刑事はそのとき、署にいた]
ところが、思惑がはずれこの問題を四谷くんが解いてしまったので、女の子を殺す訳にいかなくなった。
「正解！」という女の子の声が入っていたのは、捕まった女の子が上島さんが電話しているそばで聞いていたため。

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サイレンが鳴り、あと45分だ、というところから。

時計がないので蚊取り線香で残り15分まで確認。
「でも、見張りがいるから」ということで
小屋（正確には船の小部屋）の屋根を破って脱出。
運（都合よく）そこから対岸へと張られたワイヤーがあり、
そのワイヤーには運（都合）よく滑車、しかも運（都合）よく『口でくわえるのにちょうど良い感じのロープ』付きが。
結局、刑事は子ども３人を抱えてそのロープ（くわえやすいように加工してある）を口でくわえ、ワイヤーをスロープ。
それを発見した見張りはあわてておいかけるも、刑事・子どもは池にダイブ。
そのとき爆弾爆発。見張りダウン。

黒幕（白竜）他が食事中の別荘の別荘に警察突入。全員つかまる。事件解決。

その後のある日。子ども２人がいる場所に刑事登場。
「ばいなら」と去ろうとしたところに新たな事件の電話。
子ども２人「協力してやっても～」的な台詞でエンディング。

＞女の子が出したコップのクイズの内容と答えも教えてほしいです。

これは５つのコップのことですか？
であれば、

□■■■□
（□は空のコップ、■は水が入ったコップ）

この５つのコップのうち、１つを動かして□と■を交互に並んだ状態にしなさい、というものでした。
答えはすぐお分かりになると思いますので書きませんが。

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