ルートの掛け算のついて(a＋b)(a－b)

下の問題ですが、(a＋b)(a－b)とゆう状態の問題です。簡単な解き方や公式があるのでしょうか？


(√7＋2)(√7―2)


(√5＋√2)(√5―√2)


お手数ですが、詳細な回答解説よろしくお願い致します！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/22 15:42

カッコの位置が微妙ですが、

　[ (√7) + 2][(√7) - 2]
　[ (√5) + 2][(√5) - 2]
と考えてよいですか？

　これは
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
を使います。

　[ (√7) + 2][(√7) - 2]
= (√7)^2 - 2^2
= 7 - 4
= 3

　[ (√5) + 2][(√5) - 2]
= (√5)^2 - 2^2
= 5 - 4
= 1

もし
　√(7 + 2) × √(7 - 2)
　√(5 + 2) × √(5 - 2)
なら、上記の公式をルート内に適用して

　√(7 + 2) × √(7 - 2)
= √(7^2 - 2^2)
= √(49 - 4)
= √45
= 3√5

　√(5 + 2) × √(5 - 2)
= √(5^2 - 2^2)
= √(25 - 4)
= √21

この回答へのお礼

親切丁寧な回答解説ありがとうございました！

お礼日時：2016/07/22 15:52

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/07/22 15:40

(a＋b)(a－b)=a^2ーｂ^2　平方の差　という公式です。

同一項の和と差の積は、平方の差になります。

(√7＋2)(√7―2)　＝７－４＝３


(√5＋√2)(√5―√2)＝５－４＝１

参考までに。

この回答へのお礼

親切丁寧な回答解説ありがとうございました！

お礼日時：2016/07/22 15:52