４×４格子点上の図形（面積１）

一辺に４点が並ぶ正方格子があります。
この点を頂点に持つ、面積１の多角形はいくつありますか？
もちろん合同なものは除きます。

質問者からの補足コメント

• 

  自分なりに考えてみたのですが、以下の１４個見つけました。
  他にあるでしょうか？

  
    補足日時：2016/12/10 02:30

• 

  うまく考察する手立てはありますか？
  
  私は最初、面積が0.5の多角形を考えてみました。
  おそらく面積が0.5の多角形は三角形しかなく、
  ４×４に描ける面積0.5の三角形は３種類しかないと考えました。
  補足の１４個の図形は、この３つの組み合わせを考えてみたのですが、
  なかなか整理して考えることができませんでした。
  
  例えば、面積２の多角形は？となると、どうやって考察したらよいでしょうか…。

    補足日時：2016/12/10 02:34

No.4 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/10 21:33

1つ漏れている図形があるので指摘しておきます。

高さ２×底辺１の三角形

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
簡単な図形が漏れていました。
いまわかっているのが１５通りになりました。
他にあるか考えています。
こういう問題にどうアプローチしたらいいのだろう。

お礼日時：2016/12/10 21:53

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2016/12/10 11:59

0.5の三角形について

基本となる?aefから、頂点をずらして探すしかないと思いますが、見落としが、
bgを底辺として、a、f、k、pも加えて下さい。
afkは、既存ですけどね！

面積を増やした場合
0.5三角の個数および共有可能な辺の組合せから全リストアップして、重複を除いていくしか無いのでしょうか？
ここは、自信ありません。
私は面白い問題だと思いますけどね。

凹多角形も負の角度を導入すれば外角の和は360ﾟになりますしね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
三角形bgpは自分では気がつけませんでした！
もう一度、整理してみます。
基本図形が１つ増えたのでさらに見つかりそうです。
（あと１つ漏れていました。）

＞面積を増やした場合0.5三角の個数および共有可能な辺の組合せから全リストアップして、重複を除いていくしか無いのでしょうか？

なかなか難しいのかなぁ。
また考えてみようと思います。
またお時間がありましたら、アドバイスお願いいたします。

お礼日時：2016/12/10 19:11

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/10 03:02

数学において多角形の定義に、外角の和は360°というものがあるので、

凹んでいる多角形は複数の多角形の組み合わせとして扱われます。
（これ、数学で扱う多角形の大前提ね）

・・・本題・・・
合同図形、対称図形も一つとして数えるのかなどの定義も必要です。

それの指定が無いんですよ。
判断基準が無いってことね。

このように突っ込みどころ満載の設問ですので、逆にこっちからおかしなところを指摘すべきと思いますよ。


・・・余談・・・
＞私は最初、面積が0.5の多角形を考えてみました。
それでOK。
あとは冒頭の前提について考慮すれば解けるだろうと思います。

この回答へのお礼

多角形の定義については、ここでは
いくつかの線分によって囲まれた平面図形
とでも言えばよいでしょうか。なかなかことばの説明は難しいですね。

本題については
合同を除いています（質問中で触れました）。
合同の定義も必要ですか？

対称性については、対称性も様々あるわけで
たとえば、相似なものは、面積を不変にしないので、
相似であるが合同ではないものについては複数と数えると
考えていました。そのようなところは汲み取ってほしいところでした。


＞あとは冒頭の前提について考慮すれば解けるだろうと思います。
解けるだろう（解を求めることができる）ことはそうなのですが、
その解が何個となるのか、それを考察するうまい方法がないのかを
このＱＡに投稿させていただきました。

お礼日時：2016/12/10 18:51

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/10 02:31

その設問で間違いなければ答えは

「∞」

数学ってのは揚げ足取りされないようにしなきゃいけない学問なんだ。マジで。
（下の図は大雑把に描いている）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
数学は確かにそういうものですが…。

多角形のすべての頂点が１６点のいずれかになるように…。

お礼日時：2016/12/10 02:49