物理の波動の問題について質問です 問題 図のように、振動数fA[Hz]のおんさA,線密度ρ[kg/m

物理の波動の問題について質問です


問題
図のように、振動数fA[Hz]のおんさA,線密度ρ[kg/m]の弦、質量m[kg]の物体X,および水平に移動できる滑車からなる装置を作成した。弦の一端はおんさAに、もう一端は滑車を通じて吊るされた物体Xにつながっており、おんさAと滑車の間の弦は水平に張られている。弦のおんさAと同じ振動数で振動するものとし、弦の張力の大きさをT[N]とする。また、重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。

(1)弦を伝わる波の速さ[m/s]は張力と線密度で決まる。速さ、張力、線密度の単位を考慮して、波の速さを求めなさい。

(2)おんさAを鳴らすと、おんさAと滑車の間の弦に基本振動の定滑車が生じた。おんさAと滑車の間の弦の長さを求めなさい。

(3)おんさAと滑車の間の弦の長さ(2)のままにして、物体Xを別の物体Yに入れ替えておんさAを鳴らすと、腹が3個の定滑車が生じた。物体Yの質量は物体Xの質量の何倍かを数値で求めなさい。

次に、物体Yを物体Xに戻し、おんさAを別のおんさBに入れ替えた。おんさBと滑車の間の弦の長さを(2)よりもΔL[m](ΔL>0)だけ長くしておんさBを鳴らすと、おんさBと滑車の間の弦に基本振動の定常波が生じた。弦はおんさBと同じ振動数で振動するものとする。また、おんさAとおんさBを同時に鳴らすと毎秒k回のうなりが聞こえた。

(4)おんさBの振動数を求めなさい。

(5)ΔLを求めなさい。

解説よろしくお願いします

解答がないため、答えは記載できません。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/10 16:26

こんな構成で、弦がおんさの振動数で振動するのかどうか分かりませんが、指定されたとおりやってみます。

ところで、一体どこが分からないのですか？
(1) が分からないので先に進めないということでしょうか。
なお、弦を伝わる波の速度と「音の速度」（これは空気を伝わる）は別物ですから、それも注意してください。

(1) 波の速さを次元解析だけで求めろというのはちょっと難しいですね。
　弦の線密度は、単位長さあたりの質量：ρ[kg/m]
　張力は：T(N) = mg (kg･m/s^2)
これから
　v = √(T/ρ) = √(mg/ρ) (m/s)　　　①
にはなるのですが、答を知っていないと無理かも。

(2) 「おんさAと滑車の間の弦に基本振動の定常波が生じた」ですね？
　基本振動の振動数はfA[Hz = 1/s]、弦の波の速さが (1) なので、波長は
　　λ = v/fA = √(mg/ρ) /fA (m)
「基本振動の定常波」ができる弦の長さは「1/2 波長」なので、弦の長さは
　　L = λ/2 = √(mg/ρ) /2fA (m)　　　②

(3) これも「腹が3個の定常波が生じた」ですね？　腹が3個になったとは、波長が1/3になったということです。同じ振動数fAに対して、波長が1/3になったということは、波の速度が 1/3 になったということです。
　ということは、(1)の関係から、張力が 1/9 になった、つまり物体の質量が 1/9 になったということです。

(4) おんさBの振動数を fB とすると、弦は ΔL > 0 だけ長くしているので、fB の方が振動数は低い。
「毎秒k回のうなりが聞こえた」ので、
　　fB = fA - K　　　③
となる。

(5) 弦の長さを L + ΔL にして、振動数 fB のおんさで定常波ができたので、(1) の v に対して
　　λB = v/fB = 2(L + ΔL)
より、③を使って
　　ΔL = v/[2(fA - K)] - L
②より L = v/2fA　を代入して
　　ΔL = v/[2(fA - K)] - v/2fA
　　　= (v/2)[ 1/(fA - K) - 1/fA ]
　　　= (v/2)[ (fA - (fA - K) ] / [ fA(fA - K) ]
　　　= vK / [ 2fA(fA - K) ]
　　　= √(mg/ρ) * K / [ 2fA(fA - K) ]

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました
助かりまあいた

お礼日時：2017/02/11 08:31