No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
求める場合の数は、
10個の丸 『 〇 』と、2個の仕切り 『 | 』 を一列に並べる場合の数になる。
2個の仕切りによって、3つに分けることができます。
分けられた3つを左から順に
x|y|z
とすれば、
例えば、
〇〇〇|〇〇〇〇〇|〇〇
と並べた場合、
x=3、y=5、z=2
となります。また、
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇||
と並べた場合、
x=10、y=0、z=0 ⇐ 負でない整数だから、 『 0 』 も O.K.
となります。
なので、求める場合の数は、 ⇐ 『 n! 』 と 『 nCr 』 のどちらを学んだかわからないので
12!/(10!2!) もしくは 12C2
=66 (通り)
(2) 解き方は、2通りほど・・・
(1つ目) (1)と同じ考え方をすれば、
~~~~~
x≧1、y≧1、z≧1 なので、10個の 『 〇 』 のうち、3個の 『 〇 』 をあらかじめ
x、y、zに1個ずつ振り分け、 【 残り7個 】 の 『 〇 』 を
(1)と同じ考え方で分ければよい。
求める場合の数は、
7個の丸 『 〇 』と、2個の仕切り 『 | 』 を一列に並べる場合の数になる。
例えば、
〇〇〇〇|〇|〇〇
と並べた場合、
x=4+1=5、y=1+1=2、z=2+1=3
となります。また、
|〇〇〇〇〇|〇〇
と並べた場合、
x=0+1=1、y=5+1=6、z=2+1=3
となります。
なので、求める場合の数は、
9!/(7!2!) もしくは 9C2
=36 (通り)
(2つ目) (1)と異なる考え方をすれば、
~~~~~~
求める場合の数は、
10個の丸 『 〇 』の間に、2個の仕切り 『 | 』 を入れる
言い換えると
間の9か所の中から2か所選んで、選んだ2か所に仕切りを1個ずつ置く場合の数になる。
〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
1 2 3 4 5 6 7 8 9
例えば、
2 と 6 の2か所を選べば、
〇〇|〇〇〇〇|〇〇〇〇
となり、
x=2、y=4、z=4
になり、
1 と 7 の2か所を選べば、
〇|〇〇〇〇〇〇|〇〇〇
となり、
x=1、y=6、z=3
になります。
【 端 】 を選ばないこと
それと
同じ場所に2つの仕切りを置かないこと に注意 !!
なので、求める場合の数は、
9C2
=36 (通り)
No.1
- 回答日時:
①(0,0,10)
②(0,1,9)
③(0,2,8)
④(0,3,7)
⑤(0,4,6)
⑥(0,5,5)
⑦(1,1,8)
⑧(1,2,7)
⑨(1,3,6)
⑩(1,4,5)
⑪(2,2,6)
⑫(2,3,5)
⑬(2,4,4)
⑭(3,3,4)
と考えたとしたら、これの他の候補はありますか?
(0)を含んでいるものは①②③④⑤⑥です。
重複を含んでいるものは①⑥⑦⑪⑬⑭です。
重複を含んでいないものは②③④⑤⑧⑨⑩⑫です。
ここまでに間違いや見落としはないでしょうか?
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