数Ⅲ微分 関数f(x)がx＝aで微分可能ではないとき以下の①または②が成り立つ。 ①曲線y＝f(x)

数Ⅲ微分


関数f(x)がx＝aで微分可能ではないとき以下の①または②が成り立つ。

①曲線y＝f(x)上の点A(a,f(a))における接線は存在しない。
②接線はx軸に垂直な直線である。

①はわかります。②がわかりません。
詳しく教えてください。お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： think2nd 回答日時： 2017/06/16 09:55

No4　です。

　なるほど(^_-)-☆　教科書からの引用とのご返事とTa・・さんのヒントで②の意味を理解しました。ありがとうございます。
　　回答します。
　教科書では　まとめとして　y=f(x)上の点A(a.f(a))における接線の方程式はyｰf(a)=f'(a)(x-a)・・・(※)となる。とかいてあると思います。
　　　　しかし接線があってもこの方程式で表せない関数がありますよ。と警告をしているのが②の意味です。
　　その関数の一つとしてy=f(x)=x^(1/3)をTa・・さんが、端的な例として提示しているわけです。
　　(※)と書けない関数とは点Aでの接線を、"x軸に垂直な直線"として持つ関数y=f(x)です。<ちなみに、x軸に垂直な直線の傾きmの値はいくつだかご存知ですか。
　　傾いていないからmの値はないわけです。m=0ではありません。頑固にm=±∞としても∞は値ではありません。>

　　x=aでmの値がない関数y=f(x)の(a、f(a))における傾きmを求めようと、・・して・・　m=f'(a)=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/hを求めても左辺のmがないのだから、
　　右辺の値もない、・・ないのだから微分可能ではないということです。

　まとめ:　y=f(x)が点(a,f(a))で微分可能でなくても、接線は存在しその接線はx=aでx軸に垂直になりますと注意を喚起しているのだと思います。
　(②に当てはまるもの(関数f(x))がありますから注意してくださいね(*^^)v)
　以上　失礼しました。

この回答へのお礼

わかりました！！すごくスッキリしました…ごちゃごちゃしてたけどそれをまとめてくださって本当にありがとうございます！注意喚起かあ！！！！
本当にありがとうございます。

お礼日時：2017/06/18 05:10

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/15 15:33

「以下の①または②が成り立つ」と言っているのだから, 接線が存在しないときに「②のカテゴリーに入る」かどうかを考える必要などさらさ

らない＞#4.

この回答へのお礼

ありがとうございます、②に当てはまるものがないような気がします…

お礼日時：2017/06/15 22:43

No.4 回答者： think2nd 回答日時： 2017/06/12 12:32

確かに②の言葉はわかりにくい。

例えば　y=f(x)=[x]　　　([]はガウス記号)をとってx=0で検討してみましょう。
　　グラフを描けばx=0で接線は存在しないことが見て取れる。(実際はlim[x->-0]f(x)　とlim[x->+0]f(x)の値を見つけて比較すけばわかる。)
　だからと言って②のカテゴリーに入るだろうか?
　　　確かにy軸が　f(x)=-1(-1≦x<0)
　　　　　　　　　　f(x)=0(0≦x<1)　のグラフ上ではx軸に垂直な直線ではある。
しかしその直線(y軸)をx=0におけるf(x)の接線と云っていいのだろうか。なにせ接線が存在しないのだから?
　　　表現②を百歩譲って認めたとしら接線がy軸に垂直な直線となる関数f(x)の存在さえも、疑義の対象となりそう。
　　質問
　　　記述②の出どころは、どこから引用したものでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます、数研出版の教科書に書いてあります。それを引用しました。

お礼日時：2017/06/15 22:38

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/06/08 04:55

#2の方へ

>
ちなみに、＃１さんの
y = x^(1/3)
は、x=0を満たす曲線上の点はそもそも存在しないわけで、当然、接線も存在しません。

y=x^(-1/3)と勘違いしていませんか?
y=^(1/3)　はx=0でy=0ですし、x<0でも値を持ちx=0で連続です。
この関数はy=x^3の逆関数となりますので形はy=x^3をy=xに対して線対称なグラフとなります。

この回答へのお礼

そうですね…なので②には当てはまらないですね、ありがとうございます。

お礼日時：2017/06/15 22:42

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/06/08 04:02

例えば、

x ≦ 0 のとき、f(x) = -√(1-(x+1)^2)
x > 0 のとき、f(x) = √(1-(x-1)^2)
みたいな関数を考えれば、
x=0では、f(x)は微分不可能ですが、
y=f(x)は、原点で、y=0という接線を持ちます。

ちなみに、＃１さんの
y = x^(1/3)
は、x=0を満たす曲線上の点はそもそも存在しないわけで、当然、接線も存在しません。
（漸近線はありますが。）

この回答へのお礼

わかりました！！！！！グラフ作成してみました、x＝0の接線のような気が…確かに当てはまりますね、ありがとうございます。

お礼日時：2017/06/15 22:50

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/07 16:45

例えば

y = x^(1/3)
で x=0 のときを考えてみるとよいかも.