No.2ベストアンサー
- 回答日時:
小学校というか、その前から使っているので、十進法をわかった気になっている、ということだと思います。
十進法での
8+4 = 12
を「常識」とか「わかりきってる」とかではなく、説明しようとしたらどうなるでしょう?
十進数一桁で表現できる最大は9で、8+4はそれを越えてしまう。
そこで、 8+4 = 1×「十(十進法で書くと 10 )」 +2 であることに注目して「12」と表記する。
このように、溢れた分を上の桁に送ることを「繰り上げ」と言います。
(表記と、数の違いを明確にするため、漢数字を使っています)
例えば、こんな風になるでしょう。
この考えは、どのn進法でも同じです。
0≦x,y,a,b<n とする。
これは、n進法の1桁で表せる「数字」ということになる。
n進数一桁で表現できる最大は(n-1)で、
x+yでそれを越えてしまう場合は
x+y = a ・n ( nは、n進法で書くと 10 ) + b
となる a, b を使って「ab」と表記する。
二進法ならば
二進数一桁で表現できる最大は1で、1+1はそれを越えてしまう。
そこで、 1+1 = 1×「二(二進法で書くと 10 )」 +0 であることに注目して「10」と表記する。
このように、溢れた分を上の桁に送ることを「繰り上げ」と言います。
引き算の繰下げも、十進法と考えは同じです。
引けない場合は、上の桁を1減らすことで、注目する桁を+10(n進法での表記) します。
上の桁が0の場合は、まずはさらにその上の桁から1繰り下げて 10(n進法での表記)にした後に、1を繰り下げます。
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写真 見やすく
写真がブレマクリやから書きます
分からないところは、
2進法における1桁の足し算は次のようになる
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
ここで、1+1=10 は2進法での繰り上がりである。(←繰り上がりである、?分からない)
また、2進法における引き算
0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1
(←は?)
2進法で あらわされた 数の足し算、引き算
例4 (1)110+101=1100
(2) 1001-110=11
筆算
111
+ 101
___
1100
1001
- 110
____
11
訂正 例4の(1)は、111+101です