統計学の問題がわかりません。教えてください。

次の問題がわかりません。
H0:μ＝10
H1:μ≠10
標本は正規分布に従うとし、標準誤差は2.0とする。

Q.両側の優位水準を10％に設定した。90％信頼区間の上限が13.5の時、90%信頼区間の下限値はいくつになるか？　また、帰無仮説は棄却できるかどうか、理由も含めて答えよ。

上限が13.5ならば下限は-13.5になるのではないかと安直に考えましたが、帰無仮説は～のところをどうすればいいのか全く分からない状況です。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/04 20:43

＞標準誤差は2.0とする。

本当にそう書いてありましたか？　「標準偏差」ではなく。

＞Q.両側の優位水準を10％に設定した。90％信頼区間の上限が13.5の時、90%信頼区間の下限値はいくつになるか？　

「優位水準」は「有意水準」ですね？
μ＝10 なので、「90％信頼区間」の上限値が「13.5」であれば、下限値は「6.5」ということになりますね。
「90％信頼区間」が
　10 ± 3.5
ということですから。


＞上限が13.5ならば下限は-13.5になるのではないかと安直に考えましたが

平均が μ＝0 ならそうなりますが、「H0:μ＝10」を仮定しているのですよね？


＞また、帰無仮説は棄却できるかどうか

上の「標本の標準誤差は2.0とする」が「σ = 2.0」だとすると、「90％信頼区間」に相当する限界値は
　1.65σ = 3.3
であり、標本のばらつきは「90％信頼区間」の範囲内なので、有意とは判断できません。
従って、最初に仮定した「H0:μ＝10」という帰無仮説は棄却することはできません。

この回答へのお礼

回答してくださりありがとうございます。
標準誤差のところですが、標準誤差で間違いありません。

下限値についてですが与えられた値を正しく使えていなかったのだとわかり大変勉強になりました。
自分でもyhr2さんの回答を受けて再考したのですが、標準誤差だけでは限界値がわかりませんでした。解決しきっておらず申し訳ありません。

低レベルな質問に答えてくださりありがとうございました。

お礼日時：2021/07/04 21:21

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/05 15:38

No.1 です。

ちょっと誤解を与えてしまったかもしれないので、少し補足します。

＞本当にそう書いてありましたか？　「標準偏差」ではなく。

と書いたのは、別に「標準誤差」でも構いません。

＞標準誤差のところですが、標準誤差で間違いありません。

「標準偏差」は、そのサンプルを採った母集団の「バラツキ」、あるいはサンプルが1個のときのサンプルのバラツキを表す指標ですが、それに対して「10個のサンプル」とか「100個のサンプル」を採って来て、その「サンプルの平均値」がどの程度にばらつくのかを示すものが「標準誤差」です。
一般に、母集団の標準偏差 σ に対して、「n 個のサンプルの平均値」は
　s = σ/√n
でばらつくことになります。
この「s」を「標準誤差」と呼びます。

ご質問では、どのようなデータのことを指しているのか全くわからないので、サンプルが「平均 10、標準偏差 2.0」の正規分布をしているのかな、と思って聞いてみただけです。


＞標準誤差だけでは限界値がわかりませんでした。解決しきっておらず申し訳ありません。

上に書いたように、「n 個のサンプルの平均値」の話をしているのであれば、#1 に書いた話を「σ」を「s」に置き換えてすればよいと思います。

質問文で詳細な条件を提示してもらっていないので正確な詳しいことは回答できませんが、おおむね上のような話でよいと思いますよ。

この回答へのお礼

補足もしてくださり、本当にありがとうございました。解けないかと思っていたのでなんとか解くことができて大変うれしいです。

お礼日時：2021/07/15 21:11