１２個のピンポン玉から重さの違う１個を見つけるクイズ

場違いだったら、ごめんなさい。クイズです。夕べから考えているのですが、どうしても解けません。

１２個ピンポン玉があって、その中の１個だけ重さが違います。（重いのか軽いのかは分かりません）てんびんを３回だけ使って、その重さの違う１個を当てるクイズです。答えは「なーんだ！」みたいな下らないクイズではなく、数学を使って解くクイズだそうなんですけど。

どなたか、数学の得意な方お願いします。

No.3 回答者： yoyoyo 回答日時： 2001/06/13 13:56

わたしも、↓のお二人のように考えたのですが、

重いか軽いかが分かってないと、これって使えないのでは。。。。？って
思ったんだけど、どうでしょう.....
問題と回答がずれてるようなきがするのは私だけ？

この回答への補足

私もそう思います。（答えが解けない出題者）

補足日時：2001/06/13 14:26

No.2 回答者： nonchi 回答日時： 2001/06/13 13:52

数学は得意ではありませんが。

●だけが重かったとすると、
(1)まず半分ずつのせて
　○○○○○○　○●○○○○
(2)重いほうの６個を３つずつに
　○●○　○○○
(3)また重いほうの３つのうち２つ
　○　●

(3)で同じ場合は３つのうちのせなかったものと言うことではないですか？

No.1 回答者： hero1000 回答日時： 2001/06/13 13:50

「重い」か「軽い」かどちらか決まってないと解けないですね。

（なぜかは解法を読んでいただければわかると思います）

この場合、「１個だけ重い」として解いてみます。

(1)まず、６つずつピンポン玉を天秤に乗せる（１回目）
(2)(1)で下がった方のピンポン玉を、さらに３つずつ天秤に乗せる（２回目）
(3)(2)で下がった方のピンポン玉を、１つずつ天秤に乗せ（３回目）、１つは乗せないで置いておく。

で、(3)で天秤が傾いたならば下がった方のピンポン玉が正解のピンポン玉。
つり合ったならば乗せないで置いておいたピンポン玉が正解。

という感じです。