場違いだったら、ごめんなさい。クイズです。夕べから考えているのですが、どうしても解けません。

12個ピンポン玉があって、その中の1個だけ重さが違います。(重いのか軽いのかは分かりません)てんびんを3回だけ使って、その重さの違う1個を当てるクイズです。答えは「なーんだ!」みたいな下らないクイズではなく、数学を使って解くクイズだそうなんですけど。

どなたか、数学の得意な方お願いします。

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A 回答 (13件中11~13件)

わたしも、↓のお二人のように考えたのですが、


重いか軽いかが分かってないと、これって使えないのでは。。。。?って
思ったんだけど、どうでしょう.....
問題と回答がずれてるようなきがするのは私だけ?

この回答への補足

私もそう思います。(答えが解けない出題者)

補足日時:2001/06/13 14:26
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数学は得意ではありませんが。


●だけが重かったとすると、
(1)まず半分ずつのせて
 ○○○○○○ ○●○○○○
(2)重いほうの6個を3つずつに
 ○●○ ○○○
(3)また重いほうの3つのうち2つ
 ○ ●

(3)で同じ場合は3つのうちのせなかったものと言うことではないですか?
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「重い」か「軽い」かどちらか決まってないと解けないですね。


(なぜかは解法を読んでいただければわかると思います)

この場合、「1個だけ重い」として解いてみます。

(1)まず、6つずつピンポン玉を天秤に乗せる(1回目)
(2)(1)で下がった方のピンポン玉を、さらに3つずつ天秤に乗せる(2回目)
(3)(2)で下がった方のピンポン玉を、1つずつ天秤に乗せ(3回目)、1つは乗せないで置いておく。

で、(3)で天秤が傾いたならば下がった方のピンポン玉が正解のピンポン玉。
つり合ったならば乗せないで置いておいたピンポン玉が正解。

という感じです。
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Q天秤の問題

12個の玉があります。その中に1個だけ重さの
違う玉があります。(重い/軽いは分からない)
天秤を何回使ったら違う重さの玉をみつけられますか?

(解法の過程も教えて下さい)

Aベストアンサー

3回で見つけられます。

12個の玉を4こずつ3つのグループ(A,B,C)に分けます。

で、仮にA1~A4、B1~B4、C1~C4と玉に名前をつけてみます。

最初にAとBを比べます。(1回目)
(1)つりあった場合はCに違う重さのものがあります。(言い換えればAとBの玉の重さは全部同じです。)次にCの中から2個(C1、C2)、AまたはBから2個取り、はかります。(2回目)
(1-a)つりあった場合はCの残りの2個(C3,C4)に違う重さの玉があります。そのどちらかと、A、Bのどちらかの玉をはかり(3回目)、つりあえば残りのCの玉が重さが違います。
(1-b)つりあわなかった場合は、C1とAまたはBの玉を比べます。(3回目)つりあえば残りの玉(C2)の重さが違います。つりあわなければC1の重さが違います。

(2)つりあわなかった場合が少しやっかいです。
Cはすべて同じ重さです。また、AかBのすべての玉は同じ重さです。(当たり前ですが重要です)
今、仮にAの方が軽かったとします。
(Aのいずれかが他のものより軽いか、Bのいずれかが他のものより重い←重要)

Aの玉をA1とA2~A4に分けます。
A1とC1~C4をひとつのグループA’とおきます。
また、B1とA2~A4をひとつのグループB’とおきます。

次にA’とB’を比べます(2回目)

(2-a)つりあった場合
Aの玉すべてとB1とCは同じ重さです。
B2~B4のいずれかの重さが違います。
しかも一個だけ違う重さのものは他のものより
重いことが分かります。(Aの方がBより軽かったから)で、B2とB3を比べます。(3回目)
重いほうが他のものと違う重さ、つりあえば、B4が違う重さです。

(2-b)A’の方が軽かった場合
CとB2~B4の重さは同じです。
Aの方がBより軽かったことから
A1が他のものより軽い、またはB1が他のものより重いと分かります。
次にA1とCのどれかを比べます。(3回目)
つりあえばB1が違う重さ。つりあわなければA1が違う重さです。

(2-c)A’の方が重かった場合
CとB2~B4の重さは同じです。
B1が重ければB’が下がるはずなのでB1は重くありません。よって重さの違う玉はAのいずれかで、他の玉より軽いはずです。
B’の方が軽いため、A2~A4に違う重さの玉が含まれます。
次にA2とA3を比べます。(3回目)
比べて軽い方が他の玉と重さの異なる玉です。
つりあえばA4が重さの異なる玉です。

このようにどの玉の重さが違うとしても
3回で見分けることが可能です。

3回で見つけられます。

12個の玉を4こずつ3つのグループ(A,B,C)に分けます。

で、仮にA1~A4、B1~B4、C1~C4と玉に名前をつけてみます。

最初にAとBを比べます。(1回目)
(1)つりあった場合はCに違う重さのものがあります。(言い換えればAとBの玉の重さは全部同じです。)次にCの中から2個(C1、C2)、AまたはBから2個取り、はかります。(2回目)
(1-a)つりあった場合はCの残りの2個(C3,C4)に違う重さの玉があります。そのどちらかと、A...続きを読む

Q上皿天秤を3回使って

ありがちな問題なのですが、

金塊が12個あるがそのうち1個が偽物である。
上皿天秤を3回使ってどれが偽物かを判定したい。
ただし偽物が軽いか重いかはわからないものとする。

です。重いか軽いかわからないところで、私は「解なし」を答えにしたのですが、
解があればもちろん知りたいですし、なければないことを証明できないものでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず金塊にa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lと名前をつけます。
で、状態0から始めて以下の手順で天秤を使えば偽物が分かります。
----------------------------------------------
状態0:
天秤を使った回数0
偽物候補=
aで軽い,aで重い,bで軽い,bで重い,cで軽い,cで重い,
dで軽い,dで重い,eで軽い,eで重い,fで軽い,fで重い,
gで軽い,gで重い,hで軽い,hで重い,iで軽い,iで重い,
jで軽い,jで重い,kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(a,b,c,d)と(e,f,g,h) を比べる。
a,b,c,dが重い:状態1へ
e,f,g,hが重い:a,b,c,dとe,f,g,hの名前をそれぞれ入れ換えて状態1へ
吊合う:状態2へ
------------------------------------------------------
状態1:
天秤を使った回数1
偽物候補=
aで重い、bで重い、cで重い、dで重い
eで軽い、fで軽い、gで軽い、hで軽い

(a,b,e)と(c,d,f)を比べる
a,b,eが重い:状態3へ
c,d,fが重い:a,b,eとc,d,fの名前を入れ換えて状態3へ
吊合う:状態4へ
-------------------------------------------------
状態2:
天秤を使った回数1
偽物候補=
iで軽い,iで重い,jで軽い,jで重い,
kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(i)と(j)を比べる
iが重い:状態5へ
jが重い:iとjの名前を入れ換えて状態5へ
吊合う:状態6へ
------------------------------------------------------
状態3:
天秤を使った回数2
偽物候補=
aで重い、bで重い、fで軽い

(a)と(b)を比べる
aが重い:aが偽物
bが重い:bが偽物
吊合う:fが偽物
------------------------------------------------------
状態4:
天秤を使った回数2
偽物候補=
gで軽い、hで軽い

(g)と本物を比べる
gが重い:あり得ない
本物が重い:gが偽物
吊合う:hが偽物
-------------------------------------------------------
状態5:
天秤を使った回数2
偽物候補=
iで重い、jで軽い

(i)と本物を比べる
iが重い:iが偽物
本物が重い:あり得ない
吊合う:jが偽物
------------------------------------------------------
状態6:
天秤を使った回数2
偽物候補=
kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(k)と本物を比べる
kが重い:kが偽物
本物が重い:kが偽物
吊合う:lが偽物

まず金塊にa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lと名前をつけます。
で、状態0から始めて以下の手順で天秤を使えば偽物が分かります。
----------------------------------------------
状態0:
天秤を使った回数0
偽物候補=
aで軽い,aで重い,bで軽い,bで重い,cで軽い,cで重い,
dで軽い,dで重い,eで軽い,eで重い,fで軽い,fで重い,
gで軽い,gで重い,hで軽い,hで重い,iで軽い,iで重い,
jで軽い,jで重い,kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(a,b,c,d)と(e,f,g,h) を比べる。
a,b,c,dが重い:状態1へ
e,f,g,hが重い:a,b...続きを読む

Q友人から出されたクイズ

友人からクイズを出され解けません。クイズの内容は
1、重さの違うボールが、12個のうち1個のみある
あとの11個は重さが同じ。
2、天秤秤を、3回使ってこの重さの違うボール1個を特定せよ。
注、天秤秤のみを使う

悲しいかな私には解りません。どなたか教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは
この問題は 重さが違う ではなく、ひとつだけ重い(か軽い)でないと解けないのでは?
重い場合の回答です。

まず任意の5個と5個を測ります。
 ケース1 つりあう
   残りの2個を測ればどちらかが重い

 ケース2 つりあわない
   重いほうの5個の中の2個と2個をはかります。
   ケース2-1 つりあう
     残った1個が重い
   ケース2-2 つりあわない
     重いほうの2個をはかって重いほう


   

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人

Q「続柄」は「ぞくがら」と読むのと「つづきがら」と読むのどちらが正しいか?

辞書を引くと続柄は「つづきがら」「ぞくがら」どちらとも読めるようです。
続柄とは親族間の関係という意味で使いますが、続柄はどちらの呼び名が正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

まず「続柄とは親族間の関係という意味で使いますが」は正確性を書いていますね。続柄は「つづきがら」が本来の読み方で「ぞくがら」は便宜的な読み方が定着したようです。私立と市立を区別するために後者を「いちりつ」と読むようなものでしょう。

続柄の記入欄はいろいろな書類にありますがもっとも
一般的なのは戸籍と住民票でしょう。

戸籍・・・両親と子供の関係を親から見た関係で表す。
住民票・・・所帯主と同居している人の関係を所帯主から見た関係で表す。
例。妻、長男、長女、祖母、弟など

Q日本の全長

日本の全長は北海道から沖縄まで何kmくらいですか?
また、一番全長が長い国はどれくらいなのでしょうか?

Aベストアンサー

どうもこんにちは!


日本の国土の長さは北東から南北に約3000kmです。
http://www.env.go.jp/earth/coop/coop/materials/07-ttmncj/07-ttmncj-1.pdf
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC#.E6.97.A5.E6.9C.AC.E3.81.AE.E7.AF.84.E5.9B.B2

世界では、国土面積も1番広いロシアが東西に約1万km、南北に約4000kmで最も長いと思います。
http://jp.encarta.msn.com/encyclopedia_761569000/content.html

因みに、日本の海岸線の長さは2位のイギリス(54.1m/km²)を大きく上回る91.3m/km²で世界1位だそうです。


ご参考まで


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