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アイゼンシュタインの定理の問題です。
…アイゼンシュタインの定理の問題です。 f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+‥‥+an∈Z[x]がある素数に対して、a0は素数でなく、a1〜anは素数で、p^2はanでないとき、f(a)はZ[x]で既約になることを示してください。…
アイゼンシュタインの判定条件
…fn(x)=Σ[j=0,n]x^jについて n=偶数なら既約、(アイゼンシュタインの判定条件を用いて) n=奇数なら可約、(因数分解を用いて) であることを証明したいのですがわかりません。 括弧書きをしまし...…
アイゼンシュタイン判定法
…f(x)=1+x+x^2+x^3+x^4 がQ[x]の既約多項式であることを示したいのですが g(x)=f(x+1)と置くことで導けるらしいのですが、 具体的に使い方がわかりません。 どのように使えばいいのでしょうか。…
英語圏ドイツ語圏の古典数学論文の検索方法教えて!
…英語圏で論文のタイトルを入力しましたが出てきませんでした。 いろいろキーワードを変えて行いましたが初歩的な事項でとどまります。 対象は数論で関連することはたくさん出てきます...…
大学の数学の環の問題です。教えてください。
…Q:有理数体 Q[x]:Q上の多項式環 問題 次の多項式f(x)がQ[x]で既約かどうか調べよ。 (1)n>1で、ある素数pについてpはaの約数、p^2はaの約数ではないとき、f(x) = a - x^n (2)f(x) = 3 + 9x -12x^3 + x^4 (3)...…
F(x)=x^4+nが整数の範囲で因数分解される為の必要十分条件
…n を自然数とする時、 F(x) = x^4 + n が整数の範囲で因数分解される為の n に関する必要十分条件はどうなるのでしょうか? F(x)=0とすると、 x=n^(1/4)ξ、-n^(1/4)ξ~、-n^(1/4)ξ、n^(1/4)ξ~ (ただし、ξ=e^...…
あるファンタジー小説のタイトルを教えて下さい。
…主な登場人物が 1.編み物を司る(?) 良い・女魔法使い 2.鉄、金属を司る悪い・男魔法使い 3.(2)に指輪の力で使役されている男 4.(2)のたねを宿した(3) と(1)の子供 というファンタジーをご存じ...…
オペレッタ「こうもり」の歌詞
…オペレッタ「こうもり」第二幕の通称《シャンパンの歌》の日本語訳が、意訳を通り過ぎてわけのわからないものになっています。 それでも ORLOFSKY と ADELE の歌詞は酒宴の席の盛り上がりを...…
ラマヌジャンのタクシー数に関する級数
…3乗数の和で2通りに表される最小の数は、 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 ⇔ 級数(Σ[n=1,∞]x^n^3)^2 の係数でが2である項の最小の次数は1729 ところで、Σ[n=1,∞]x^n^3という級数に関して、研究されていること...…
Dedekindのη関数変換公式
…q=exp(2πiz)として η(z) = q^(1/24) Π_n=1^∞ (1-q^n) θ(z) = Σ_n=1^∞ χ(n) q^(n^2/24) ここでχ(n)はmod12の原始的偶指標で 1 (n ≡ ±1 mod 12のとき) -1 (n ≡ ±5 mod 12のとき) 0 (その他) とするとEulerの五角...…
ドイツの鉄道について
…こんにちは牧野と申します。 今月ドイツ・チェコへの旅行を計画しているのですが、プラハからミュンヘンへの移動を鉄道で考えています。 ドイツ国内は格安の週末切符を使用するつもり...…
最小分解体と拡大次数について
…f(X)=(X^4+X^2-6)(X^3-7)∈Q[X]とする。(C[X]においては、f(X)は一次式に分解する。) f(X)のQ上の最小分解体Kとその拡大次数[K:Q]を求めよ。 Kはなるべくわかりやすく与えること。 ちなみに定義として ...…
フェルマーの最終定理(オイラーの証明について)
…a^2+3b^2=(a+√3ib)(a-√3ib)=立方数 ここで a+(√3) ib=(t+√3iu)^3 a-(√3) ib=(t-√3iu)^3 フェルマーの最終定理のn=3の場合の証明の途中で上記の様な推論が見られるのですが、これが成り立つ理由はどう...…
オペレッタ「こうもり」の乾杯の歌
…今朝ラジオで聞きました。 ルチア・ポップ、ヘルマン・プライだから当然原語バージョンです。 でも「乾杯の歌」の皆で歌う部分が、日本語で「カンパイ、カンパイ」 と聞こえてしまう...…
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