No.1
- 回答日時:
これってひょっとするとすると三相交流の問題ではありませんか。
x、y、zはそれぞれ0度、240度、120度の各相のベクトルとします。ωは120度の回転を表します。
すると、x=x、y=ωωx、z=ωxと書けます。
x+y+z=x+ωωx+ωx=2x・・・(途中省略)
x+ωy+ωωz=x+ωωωy+ωωωz=3x
x+ωωy+ωz=x+ωωωωx+ωωx=x+ωx+ωωx=2x
ωは長さ1、角度120度の単位ベクトルですから、ω=-1/2+√3/2という複素数になるはずです。
見にくいですが、下記URLの図7.56(b)のE1,E2,E3が三相交流のベクトル図です。
余計なことを書きすぎたかもしれませんが、y、zがωを含むと言う事は当然だと思います。正しく解けていると思いますよ。
参考URL:http://lib1.nippon-foundation.or.jp/1996/0448/co …
No.2
- 回答日時:
#1のymmasayanです。
早とちりで質問を読み違えていました。b,cにωを含ませて考える方法とy,zにωを含ませて解く考え方があると思います。
b,cにはωを含ませないが、未知数のy、zにはωが含まれてもよいと言うほうが自然のような気がしますが。(引っかけと言えなくもないですが・・笑い)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
take-yuさんに確認しますが、問題は正確に書いてありますか??
[1] この「方程式」で、
・求めたい未知数はa,b,cで、X,Y,Zは既知、ですか?
・それとも、求めたい未知数はX,Y,Zで、a,b,cは既知、なんですか?
> aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。
という記載は、X,Y,Zを既知として未知数a,b,cを求めようとなさっている、としか読めませんが、もしそうならこれらの方程式は既にa,b,cについて解けているので、連立する意味がありません。おかしいです。
これはX,Y,Zを求める問題じゃないか、と思われます。
すなわち、a,b,c,ωを定数と考えて、
X+Y+Z=a …(1)
X+ωY+ωωZ=b …(2)
X+ωωY+ωZ=c …(3)
は単なる3元連立1次方程式ということになります。式(2)か(3)の両辺にωかωωを掛けてみれば、簡単に解けますね。(ωωω=1を活用します。)
すると得られる解X,Y,Zにはa,b,c,ωが含まれていますが、これらは定数なので、それで構いません。
[2]「ω≠0 」? ホントに?
ω≠1
の誤りではありませんか?
そもそも
ωωω=1
という3次方程式は3つの解
ω=1, -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2
を持っています(iは虚数単位)。つまりω≠0なんて言う必要はないので、おかしいです。
ω≠1であるとき、
(a) ω=-(1/2)-i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)+i (√3)/2 であり
(b) ω=-(1/2)+i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)-i (√3)/2 です。
ですから、[1]で得られた解 (X=...., Y=...., Z=...)に含まれるωに、(a)か(b)を代入することによって、二通りの解が得られるわけですね。
この回答への補足
補足します
問題文に間違いが多すぎました
ω≠1で求めたいのはX,Y,Zです
ωω+ω+1を利用してXは求められるんですが
YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか?
No.4
- 回答日時:
> YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか?
ωは単なる数ですから,含まれていてもいっこう構いません.
ωの代わりが例えば2だったら,解のどこかに2(あるいは,1/2 だとか...)が
含まれていても全然おかしくないでしょう.
ω= -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2
をいちいち書くのが面倒だからωと書いているだけで,
正体は単なる数(ただし複素数)にすぎません.
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