アレニウスプロットについて

アレニウスプロットをつくろうと思っています。そこで三つの質問です。

参考:https://www.jfe-tec.co.jp/composite_material/dur …

まず１つめ。・・①
手順がわかりづらかったので質問しました。
まず,参考では図１で,縦軸をlnk,横軸を1000/Tとしていますよね？
ここで式は「lnk=lnA-E/RT」となるから横軸はT/1000となるのではないでしょうか？

加えて2つめ。・・②
上の参考の中ではk=硬化量/経過時間となっていますが硬化量というのは
どのようにはかるのでしょうか？
（もとのゴムの硬化量ー劣化したものの硬化量ですか？）

さらに３つめ。・・③
参考の図２のグラフの作り方がよくわかりません。
lnL=A''+E/RTといったところ（縦軸が時間,横軸が温度の逆数のグラフ）まではわかります。
頭がこんがらがっているので易しめにわかりやすくお願いします。



わかりづらい質問で長文になってしまいすみませんでした。なお,　①,②,③のいずれかの回答
だけでもokです。
回答してくれるだけでもありがたいので是非お願いします。

p.s.　わかりやすかった方には,補足を書くことがあります。大体の場合,これはもっと深く
　　　知りたいことがあるときに書きます。また,何回も書く可能性があります。
　　　ですが,できるだけ返していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません，補足します。（確認）
  
  参考では，　k=硬化量/経過時間　となっていますが，
  psa29さんがおっしゃるに
  k=劣化したゴムの所定応力伸び/元のゴムの所定応力伸び　でいいということですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/10/25 11:40

No.3 ベストアンサー 回答者： psa29 回答日時： 2018/10/25 13:37

劣化速度が(1/T）に対し、どの様に依存するのかを評価したいわけです。

劣化速度の定義は、評価したい実験に合わせて、それがアレニウス則に従うのか？
従わないのか？もし従うのならば、活性化エネルギーはどれだけか？
それによって、加熱により劣化をどれだけ促進できるのか？を知りたいわけですよね。
今、質問者さんは、自分が行なっている輪ゴムの劣化試験に対して、アレニウス則を
適応しようとしているわけですから、自分の実験に適した劣化速度を定義すれば
良いのだと思います。
つまり、自分の実験に適した硬化量というものを定義すれば良いと思います。
一例として、「劣化したゴムの所定応力伸び/元のゴムの所定応力伸び」で
いいのではと思いました。
そして、各劣化温度でのデーターから、所定の硬化量（劣化度）に達するまでの
時間を各温度ごとに求めればよいのです。
例えば、劣化度0.98に達するまでの時間が、40℃ならば80時間、
60℃ならば50時間、80℃ならば30時間だったとして
横軸を絶対温度の逆数として、縦軸にln（80）、ln（50）、ln（30）を
プロットすれば、右肩下がりのグラフが得られるはずですよ。
もし、そのグラフが直線になるのならば、そのグラフを室温に相当する温度まで
外挿すれば、室温（例えば20℃）において劣化度0.98に達するまでの時間が
求まります。
それが、参考資料の②図に相当します。
②図では、複数の硬化量のデーターが示されているので、質問者さんも
さらに劣化が進んだ複数の劣化度でグラフ化すれば、②の様になります。
そして、20℃でさらに劣化が進んだ状態になるのは、どれだけの時間が必要かが
求まります。

アレニウス則のkは、劣化速度（反応速度）そのものではなく、速度定数です。
反応速度定数は、反応次数によって、単位が異なります。
反応次数がどれだけでも成立するときと成立しない時があります。

試験温度範囲の中に転移点が存在する場合や複数の反応が競争していて
温度変化によって、主反応が変わってしまう場合などは、その温度範囲全体として
直線関係が成立しません。
また、試験温度範囲内で温度変化によって活性化エネルギーが変化してしまう様な
現象でも直線性は成立しません。

今回の輪ゴムの場合、一つの劣化度ごとならば直線性は成立する様に思いますが、
たくさんの劣化度で比較した場合、劣化度ごとに直線の傾き（活性化エネルギー）が
異なってしまうかもしれませんね。

前の回答で、直線にならないと思うと書きましたが、複数の劣化度において
直線の傾きが同じにならないかもしれないということに訂正します。

＞参考では，　k=硬化量/経過時間　となっていますが，
＞k=劣化したゴムの所定応力伸び/元のゴムの所定応力伸び　でいいということですか？

硬化量の定義として、質問者さんの実験の場合
「劣化したゴムの所定応力伸び/元のゴムの所定応力伸び」としたら良いのではないでしょうか。
ということです。

＞k=硬化量/経過時間
縦軸は、硬化量の数値をプロットするのではなく、所定の硬化量（劣化度）に達するまでの
時間をkとしてプロットします。
時間をプロットすると、劣化が遅いほど時間は長い（数値が大きい）ことになります。
速度という意味で、劣化が早いほど大きな数値の方がイメージに合うと思うのならば、
時間の逆数をkとしてプロットしても良いですが、結果に差はないと思います。
時間の単位は、時間でも分でも秒でも構いません。

この回答へのお礼

なるほど！
詳しい回答をありがとうございました。

psa29さんは僕の質問のわかりにくいところまで全て把握し答えることができるのですね...。
すごいです！僕としては大変助かります。
またゴムの劣化について質問する機会があれば,ぜひ回答お願いします。

お礼日時：2018/10/25 21:33

No.2 回答者： psa29 回答日時： 2018/10/25 11:08

No.1の回答者さんが指摘されている様に、横軸は(1/T）です。

質問者さんは、前の質問から継続して、輪ゴムの劣化実験を60℃で行なっていますよね。
同じ実験を複数の温度条件で行わなければなりません。
そして、同じ様に時間ごとに伸び率の変化を測定していきます。
低温ほど劣化が遅いので、長時間の実験が必要ですね。
縦軸の硬化量は参考資料にこだわる必要はありません。質問者さんの実験に合わせれば良いのです。
現時点での実験範囲では、輪ゴムの加熱劣化によって所定伸び量は減少していますよね。
劣化前の新品の伸び量を1とした場合、劣化時間によって伸び量が0.98、0.96・・・などと
時間経過に従って減っていくとします。
この時の0.98、0.96・・・を参考資料の硬化度すれば良いと思いますよ。
そして、各劣化温度ごとに横軸を時間、縦軸を劣化前の伸び量に対する劣化後の伸び量（0.98、0.96・・・）
つまり、硬化度のグラフを作ります。
硬化度が例えば0.98となる時間は、劣化温度によって違うはずです。
各劣化温度でのその時間をグラフから読み取ります。
横軸を(1/T）とし、縦軸を所定の硬化度（この場合0.98）になる時間をプロットすればよいですよ。
片対数グラフを使えば、直線関係を簡単に確認できます。

もし、輪ゴムの劣化において、硬化して、その後軟化するなど、硬化度が単純に上昇するのではなく
上がったり下がったりしてしまうのならば、この硬化指標でアレニウスプロットを描いても
直線にはならないと思いますよ。確認して見てください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/25 09:57

＞アレニウスプロットをつくろうと思っています。

だったら、もう少しきちんと自分で調べて考えないと。
マニュアル通りやって「できた！」といっても、自分のものにはなりませんから。

＞ここで式は「lnk=lnA-E/RT」となるから横軸はT/1000となるのではないでしょうか？

y = a - b/x
という式ですよね？　「直線」にするには、z = 1/x とおいて
　y = a - bz
としますよね？　これなら「直線」で、横軸は z (=1/x) ですよ。

＞硬化量というのはどのようにはかるのでしょうか？

それは「硬化量」の定義を定めて、どのように測定するかを自分で考えないと。
例えば、こんなところにいろいろな定義があります。
　↓
http://www.buturigaku.net/sub03_Spot/hardness/ha …
https://www.struers.com/ja-JP/Knowledge/Hardness …

＞参考の図２のグラフの作り方がよくわかりません。

そこを自分で理解しないと、「アレニウスの法則」の意味が分かりませんよ！
経年変化の時間経過を、温度を上げることによって加速するための理論（仮説）が「アレニウスの法則」ですから。これを理解せずに機械的にプロットしても無意味ですよ！

この回答へのお礼

すみません...。
まだ僕は実験しようとして日が浅いので...。
でも，よく調べてはいるつもりです。詳しいことが気になってしまい
高校数学の知識が浅いんです。
以上，弁解でした。

お礼日時：2018/10/25 11:32