関数の変化の割合を求める時に何故xの値が大きい方からxの値が小さい方を引くのでしょうか？

関数の変化の割合を求める時に何故xの値が大きい方からxの値が小さい方を引くのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/04/17 22:58

逆でも良いよ。

ｙのほうもちゃんと逆になっていれば。
(5,10)から(1,2)を引くように考えなくても、
(1,2)から(5,10)を引いても良いです。
ただ、マイナスが出るので何だか嫌なのと、大きい方から小さい方を引くのが、考え方として自然だろうと思います。
ｘが4変化したときにｙが8変化した、のと、ｘが-4変化したときにｙが-8変化した、のと、どちらでも構いませんが、素直なのは前者でしょう。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/04/18 02:35

関数の変化の割合を求める時に何故xの値が大きい方からxの値が小さい方を引くのでしょうか？>

この問題は前提が不明確だから、１、y=f(x)の関数の変化の割合を求める時と
２、x=f(t) の関数の変化の割合を求める時に分けて回答する必要がある。
質問者さんは、多分、１、の前提を想定しているのだろうが、都合により２、の前提の場合の回答を先に書く。
２、x=f(t)の場合、時間tの進む向きは一定だから、xの値が大きい方からxの値を引いてはいけません。
変化を見るときは、変化後のxの値から変化前のxの値を引くのです。
これを変化量という。
その答えがプラスのとき、「増加した」という。答えがマイナスのとき、「減少した」という。
小学生でも知っているような内容の説明だが、間違って覚えると、後でひどい目にあう。
変化量の絶対値を出すには、xの値が大きい方からxの値が小さい方を引く
関数の変化率を出すには、変化後の時間と変化前の時間の差で割る。変化量を変化前のxの値で割った値は相対変化率というが、ただ、変化率ということもあるので、同じ名前になってしまう。注意が必要。
１、 y=f(x)の関数の変化の割合を求める時
y=f(x)の関数の変化の中の２点を(x₁，y₁)，(x₂，y₂)とすると、２、の時間の進み方は一方向との類推から小さい方をx₁とし、大きい方をx₂とする。大きい方から小さい方を引いてΔx=x₂－x₁とすると、Δx>0となる。
これに対応するyの変化量はΔy= y₂－y₁であり、Δy/Δxを変化率という。
Δy= y₂－y₁の計算は、yの値が大きい方からyの値が小さい方を引いてはいけない。
Δxの計算のときの添え字の順番と同じ順序にしなければいけない。
このとき、Δx>0とした次の利点がある。
変化量Δyがプラスなら変化率もプラスで増加である。
プラス、プラス、増加という言葉がそろうのでわかりやすい。
変化量Δyがマイナスなら変化率もマイナスで減少である。
Δx<0にすると、変化量Δyがプラスなら、変化率はマイナスで減少となって、間違いが起きやすい欠点となる。。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/17 22:22

変化の割合を求めるんでしょう？

xの値が大きい方からxの値が小さい方を引いても、
xの値が小さい方からxの値が大きい方を引いても
割合は同じ値になります。どっちでもいいんです。
分子と分母で引く向きをそろえてあればね。

a<b のとき、x=a と x=b の間での f(x) の変化の割合は、
( f(b) - f(a) )/(b - a) であり ( f(a) - f(b) )/(a - b) でもあります。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/17 21:21

x の値が どれだけ変化したかを 調べる為。

教科書や参考書では「x の変化量」と云う言葉になっていると思いますが。