数学の循環式について

参考書などでは循環式は（A-B)(B-C)(C-A)などの式で、特徴として
三文字A,B,Cのどの二つの文字を交換しても全体は変化しないと
あるんですが、例えばAとBを交換すると(B-A)(A-C)(C-B)となって、
これは最初の式と違うと思うんですが、どう考えればいいんでしょうか。
基本的なことだと思うんですが、わかりません。教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/08/12 20:39

>参考書などでは循環式は（A-B)(B-C)(C-A)などの式で、特徴として

>三文字A,B,Cのどの二つの文字を交換しても全体は変化しないと

これは大間違い．交換しても変わらないのは「対称式」
あなたの出したのは
二文字を交換すると符号が変わる「交代式」のうち
「差積」と呼ばれるもの
＃差積・交代式・対称式には関係はあるけどもちろん同じものではない

循環式って用語は普通に通じる言葉ではありません．
a->b->c->a->b->c->a のような順番のことを
「輪環の順」（cyclic）とはいいますが．

この回答へのお礼

答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2008/08/13 02:27

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/08/12 21:26

数学用語としてはあまり使われませんが、受験数学では、

A→B→C→A のような置き換え（巡回置換）を施しても変化しない式
のことを「循環式」と呼ぶことがありますね。

どの二つの文字を交換しても符号だけが変化する式
のことを「交代式」と言いますが、
奇数文字の交代式は、循環式になります。

どの二つの文字を交換しても全体は変化しない式
のことは「対称式」と言って、循環式とは別のものです。

「対称式」「交代式」は、普通に使われる数学用語です。

この回答へのお礼

答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2008/08/13 02:27

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/12 19:44

その例の式は普通「交代式」と呼ばれるものですね。

循環式という用語は聞いたことない。

この回答へのお礼

答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2008/08/13 02:26

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/08/12 19:42

(A-B)(B-C)(C-A) は A, B, C の 3つからなる「差積」というやつです. これは交代式で, 「任意の 2つの文字を入れ替えると符号が逆になる」という性質を持っています.

その参考書の「循環式」の意味は不明.

この回答へのお礼

答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2008/08/13 02:26