二次関数、yの変化の割合とは、一体なんのことですか?

二次関数では、比例定数はありませんが、問題文に「yの変化の割合が－5である」ていう1文が記載された問題があります。この時のxの値を求めよという場合が多いので、
このyの変化の割合は、y＝yの変化の割合×(Xの値〇＋□)で
一応は問題なく解けていますが、yの変化の割合って、比例定数でもないし、なんなのか気になっています。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます。確かに、一次関数の比例では原点を通る直線をy＝ax+bと表しますが、あれは、原点を通るので切片が0となる場合のみなのですね。
  二次関数では、原点を通らない代わりに、x座標が+と－で合わせて2つあり、これが、問題文の比例という言葉が使われる由来なのでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/22 13:06

• ごめんなさいm(._.)m二次関数なので、一次関数ではxが一つの線なのに対し、x²になり、x座標は、2つどころではないですね…区間により変化の割合は変わりますね。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/22 13:18

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/24 20:50

何か いろいろなことが 頭の中で 入り乱れているのかな。

単に「変化の割合」は (y の変化量)÷(x の変化量) です。
これは １次式でも ２次式でも 同じです。
但し ２次式の場合は x の値によって y の変化量は変わりますから、
一般的には 特定な x の値における 微分係数を 使います。
（特定な x の値での 接線の傾きになります。）

＞問題文に「yの変化の割合が－5である」ていう1文・・・

そんな問題はない筈です。
多分 具体的な２次関数が 示されていると思いますよ。
y=ax²+bx+c ならば y'=2ax+b ですから 、
2ax+b=-5 → x=-(b+5)/2a となりますね。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/22 13:48

あるxに於ける微分係数が-5で有ると言う意味です。

そのxが2次関数グラフの接線が接する。
つまりそのxでの2次関数グラフの傾き。

y=x²±cなら、2x=-5だからx=-5/2で接線が接する。グラフの傾き=-5/2
y=2x²±cなら、4x=-5だからx=-5/4で接線が接する。グラフの傾き=-5/4

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/22 13:11

No.2 です。

「補足」んついて。

＞確かに、一次関数の比例では原点を通る直線をy＝ax+bと表しますが

あらわしません。
b=0 （「b」が「y 切片」ですよ？）なので
　y = ax
です。

＞二次関数では、原点を通らない代わりに、x座標が+と－で合わせて2つあり

意味不明です。
何が「代わり」なのでしょうか？
「xy 平面」では何であっても「x座標が+と－」あります。「２つ」どころか無限にあります。

＞これが、問題文の比例という言葉が使われる由来なのでしょうか？

さらに意味不明。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/22 12:20

「『x の変化に対する』y の変化の割合」ですよね？

つまり
　Δy/Δx
ということ。

一次関数なら「傾き」、
二次関数なら「接線の傾き」
です。

一次関数
　y = ax + b
なら「a」が「傾き」であり、「x の変化に対する y の変化の割合」です。

二次関数の場合には
　y = ax^2 + bx + c
なら
　y' = 2ax + b
の「x に値を代入したもの」が、その x における「接線の傾き」つまり「x の変化に対する y の変化の割合」になります。

なお、一次関数の「傾き」は、原点を通る場合には「比例定数」と一致しますが、原点を通らない場合（y 切片が 0 でない場合）には「比例定数」にはなりません。何故なら、原点を通らない場合には『比例』ではないから。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/09/22 11:56

割合というのはｘとの比率です。

ｘが1増えると、ｙは５減る（-５増える）ということです。
どの範囲でもこの状況が成り立つのであれば、ｙ＝-5ｘ+a　という式となります。
この場合の-5というのは、グラフにした場合は傾きということになります。