No.5ベストアンサー
- 回答日時:
何か いろいろなことが 頭の中で 入り乱れているのかな。
単に「変化の割合」は (y の変化量)÷(x の変化量) です。
これは 1次式でも 2次式でも 同じです。
但し 2次式の場合は x の値によって y の変化量は変わりますから、
一般的には 特定な x の値における 微分係数を 使います。
(特定な x の値での 接線の傾きになります。)
>問題文に「yの変化の割合が-5である」ていう1文・・・
そんな問題はない筈です。
多分 具体的な2次関数が 示されていると思いますよ。
y=ax²+bx+c ならば y'=2ax+b ですから 、
2ax+b=-5 → x=-(b+5)/2a となりますね。
No.4
- 回答日時:
あるxに於ける微分係数が-5で有ると言う意味です。
そのxが2次関数グラフの接線が接する。
つまりそのxでの2次関数グラフの傾き。
y=x²±cなら、2x=-5だからx=-5/2で接線が接する。グラフの傾き=-5/2
y=2x²±cなら、4x=-5だからx=-5/4で接線が接する。グラフの傾き=-5/4
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
「補足」んついて。>確かに、一次関数の比例では原点を通る直線をy=ax+bと表しますが
あらわしません。
b=0 (「b」が「y 切片」ですよ?)なので
y = ax
です。
>二次関数では、原点を通らない代わりに、x座標が+と-で合わせて2つあり
意味不明です。
何が「代わり」なのでしょうか?
「xy 平面」では何であっても「x座標が+と-」あります。「2つ」どころか無限にあります。
>これが、問題文の比例という言葉が使われる由来なのでしょうか?
さらに意味不明。
No.2
- 回答日時:
「『x の変化に対する』y の変化の割合」ですよね?
つまり
Δy/Δx
ということ。
一次関数なら「傾き」、
二次関数なら「接線の傾き」
です。
一次関数
y = ax + b
なら「a」が「傾き」であり、「x の変化に対する y の変化の割合」です。
二次関数の場合には
y = ax^2 + bx + c
なら
y' = 2ax + b
の「x に値を代入したもの」が、その x における「接線の傾き」つまり「x の変化に対する y の変化の割合」になります。
なお、一次関数の「傾き」は、原点を通る場合には「比例定数」と一致しますが、原点を通らない場合(y 切片が 0 でない場合)には「比例定数」にはなりません。何故なら、原点を通らない場合には『比例』ではないから。
No.1
- 回答日時:
割合というのはxとの比率です。
xが1増えると、yは5減る(-5増える)ということです。
どの範囲でもこの状況が成り立つのであれば、y=-5x+a という式となります。
この場合の-5というのは、グラフにした場合は傾きということになります。
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ありがとうございます。確かに、一次関数の比例では原点を通る直線をy=ax+bと表しますが、あれは、原点を通るので切片が0となる場合のみなのですね。
二次関数では、原点を通らない代わりに、x座標が+と-で合わせて2つあり、これが、問題文の比例という言葉が使われる由来なのでしょうか?
ごめんなさいm(._.)m二次関数なので、一次関数ではxが一つの線なのに対し、x²になり、x座標は、2つどころではないですね…区間により変化の割合は変わりますね。