数学的帰納法についての質問

お世話になります。

問題160の(2)についての質問なのですが
帰納法で証明する時にn＝k, k＋1 と二つ設定しなければいけないのは何故でしょうか？

n＝kだけでいいかなと思ったのですが、どこで二つ設定しなければいけないのか見わけるのでしょうか？
宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/03 21:20

帰納法の論法は

n=kの時に成立すると仮定するとn=k+1の時にも成立する、と言う事。

kが1の場合に成立する事を確認出来れば、
k+1(つまり2)の場合も成立する。①

kが2の場合は①で成立した訳だから、k+1である3の場合にも成立する。②

kが3の場合は②で成立した訳だから、k+1である4の場合にも成立する。③

kが4の場合は③で成立した訳だから、k+1である4の場合にも成立する。

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・
ってな具合で無限に続くわけ。

だから、
n=1（2でも構わない)の時に成立する事を確認し、
n＝kでokだと仮定すると、n=k＋1の時のokで有ることを言う。

そうすれば無限okループが成立する。

この回答へのお礼

回答どうもありがとうございます！もう一回考えてみます(^^)

お礼日時：2019/05/03 22:21