【数学】 Z²=6i よって、Z=±√6i じゃだめなんですか？

【数学】

Z²=6i

よって、Z=±√6i

じゃだめなんですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/04/28 13:33

だめです。

単純に（機械的に）書くと、
z²=6i
∴z=±√(6i)　※
になると思うかも知れませんが、「ルートの中に虚数単位iがはいっている」というのは、高校数学では許されていません。

高校数学では、√の中身は実数でしか定義されていないので、上記※のような式は書けない（定義できない）のです。

√の中身が複素数になる場合にどうしたらいいのか（どのように定義したらいいのか）ということは大学で勉強しますので、
高校の範囲（大学受験数学の範囲）では、 その参考書のように解く（か、又は、極形式で表して、ド・モアブルの公式を使う）
しかないです。

ちなみに、上記の大学数学の単元では、複素数と絡めて、「sinθ=2になるθは？」とか、「log(-1)は？」とか、「i^iは？」とか、
高校数学ではあり得ない世界を扱います。

この回答へのお礼

なるほど！深いですねぇありがとうございます

お礼日時：2020/04/28 19:00

No.8 回答者： syotao 回答日時： 2020/04/28 16:24

その√(6ｉ)がどういう実部と虚部をもつか問題にしてるわけだから

単に√(6ｉ)では答えにならないですよ。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/28 14:10

たぶんダメでしょう。

z = ±√(6i) であること自体は正しいのだけれど、
それが正しいことを理解したり説明したりするには
複素√関数を知っていることが前提になります。
あなたが知っていたとしても、高校数学の教程には
この関数は含まれていません。答案上に
複素関数論の入門編を執筆する覚悟でなければ、
±√(6i) とは書かないほうがいいでしょう。

あと、テストの採点方法に関するつまらない話をすれば、
±√(6i) を数学上認めたとしても、答案としては計算処理が
完了していないとみなされて減点になる可能性が高そうです。
算数でも、約分してない分数を答えに書くと
減点になったりしますよね？ それと似たようなものです。
おそらく、(実数)+(実数)i という形の答えが言外に要求
されているのでしょうから、そこは空気を読まないと。

No.5 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/04/28 12:17

> Z=±√6i

表記の関係で、iまでルートがかかっていないように見えますが、
仮にルートがiまでかかっていたとして。

求めたいものって、z=x+yiであって、x+y√iではないですよね。

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/04/28 12:14

i が虚数と言う事であれば、

Z^2=i が成り立ちません。
虚数i を理解することが必要です。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/28 12:12

複素数はa+biで表されるので(a,bは実数）

Ｚ²＝（a+bi)²＝a²－ｂ²＋２abi=6i
でa²－ｂ²＝０、２ab=6、a=3/b
9/b²－ｂ²＝０、ｂ⁴＝９、ｂ＝±√３、a＝±√３
２ab=6＞０から
ｚ＝√３＋√３i、－√３ー√３i
と書いています。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/28 11:35

>>よって、Z=±√6i

この論法だと√(4×2)=(√4)×2=2×2=4、とやってるのと同じ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/28 11:22

だめです

z=√6iなら両辺2乗して
z²=√6²・i²=6・(-1)=-6
Z²=6iにはなりません