『大中小3つのサイコロを同時に投げ、出た目の数をそれぞれa,b,cとする。また、これらを並べてできる

『大中小3つのサイコロを同時に投げ、出た目の数をそれぞれa,b,cとする。また、これらを並べてできる3桁の整数abcをnとする。例えば、a=2、b=5、c=1ならn=251である。
nを3で割った余りが2である確率を求めよ。』

という問題の解答が


『n≡2（mod3）、a+b+c≡2（mod3）
c≡２ーaーb（mod3）となればよいので
6分の2を約分して3分の1
したがって求める解は3分の1』

とあります。

質問1，c≡２ーaーb（mod3）となればよいのは何故か
質問2, 6分の２は何故なるのか

回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/16 19:04

n=100a+10b+c

=99a+9b+(a+b+c)
≡a+b+c (mod3)

n≡2（mod3）より、a+b+c≡2 (mod3)
よって、
c≡２ーaーb（mod3）

ｃはサイコロの目の数なので、
c≡0 , 1 , 2 (mod3) となる確率はいずれも、2/6=1/3 です。