p→qが成り立っていればpはqであるための十分条件 qはpであるための必要条件 ネットで新宿ならば東

p→qが成り立っていればpはqであるための十分条件
qはpであるための必要条件
ネットで新宿ならば東京の例がありました。
東京は新宿を含んでいるので
新宿ならば東京というには十分なので新宿は十分条件
東京ならば新宿と絶対に言えない、だけど、東京は新宿を含むという関係がなりたつには新宿は東京である必要がある。だから東京は新宿であるための十分ではいないが必要な条件ということですか？うまくいえないですが。すみません。

質問者からの補足コメント

• 皆さんありがとうございますm(_ _)mなんとなくわかってきました。
  p→qが成り立っているばあい
  qはpであるための必要条件といいますが、感覚的にはqはpであるかもしれないための必要条件ということですか？qでなければpになる可能性はなくなるのでqであることによりpになる可能性があるということですから上記の感覚でいいのでしょうか？
  あと、pとqが下図のようになっている場合qはpであるための十分条件ではないですが、pはqであるための必要条件と言っていいのですか？

  
    補足日時：2021/07/31 14:11

No.3 ベストアンサー 回答者： cage64 回答日時： 2021/07/31 09:25

>p→qが成り立っていればpはqであるための十分条件

というとき、高校数学では
p,qは条件
です。そして、何に関する条件なのかは、最初に明確にしておく必要があります。
新宿ならば東京
とは日本語として何をいいたいのかわかりません。何が新宿なら何が東京なのでしょうか？
単に「新宿は東京の地名である」なら、そもそもp,qが条件ですらないです。

定式化の例は次のようなものです。
今現在日本にいる人を全体集合として、この集合の元に関する条件として
p:(今現在東京都)新宿区にいる
q:(今現在)東京都（23区内）にいる
という条件を考えれば、
pならばq とは
「新宿区にいる人はすべて東京都にいる」
という意味だし、
qならばpは
「東京都にいる人はすべて新宿区にいる」
という意味です。

さらに、pはqであるための云々という言い方は、
「今pかどうかは調べることができる。でも本当に知りたいのはqかどうかだ」
という状況で使います。このとき、
「pであることがいえるなら確実にqといえる」のであれば、pはqであるための十分条件（pだけで十分qがいえる）だし、
「pでないことがいえるなら確実にqでないといえる」のであれば、pはqであるための必要条件（qというためにはpは必要不可欠で、なければqは絶対にいえない）です。

東京都にいるかどうか知りたいけど、今調べられるのは新宿区にいるかどうかだけ、の場合、もし新宿区にいるとわかれば（それだけで十分で他に調べる必要はなく）東京都にいるとわかります。
こういう場合に、「新宿区にいることは、東京都にいるための十分条件」というのです。
だけど、もし、新宿区にいない、とわかったとしても東京都にいるかどうかは、わかりません（新宿区以外に人がいないことがわかっていればいえますが）。

新宿区にいるかどうか知りたいけど、今調べられるのは東京都にいるかどうかだけ、の場合、もし東京都にもいないのであれば新宿にいないのは確実です。新宿にいるためには最低限東京にはいないといけないからです。
こういう場合に「東京都にいることは、新宿区にいるための必要条件」というのです。
だけど、東京都にいる、とわかったところで新宿にいるかどうかはわかりません。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/31 22:26

その場所が東京であるためには、そこが新宿であれば十分である。

(十分な条件)
その場所が新宿であるためには、少なくともそこが東京である必要がある。(必要な条件)
普通の日本語での「十分」「必要」という言葉の意味どおりで、特別な話はなにもない。
(いや、新宿とか、銀座とか、どこの県にでもありそうな気はするけど、
歌舞伎町のある例のあの新宿は... という意味でね。)
これがストンと腑に落ちないのは、日本語の能力がヤバすぎるのではないだろうか。
何か、難しく考えすぎてる？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/31 11:53

＞うまくいえないですが。

すみません。

はい。
難しいですが、あなたの考えでよいと思います。

あなたのあげた例のように
「私は今新宿にいます」
といえば、明らかに「今東京都内にいる」といえるので、「東京にいるための十分条件」といえます。

「私は今東京にいます」
といっても、渋谷か池袋か、どこにいるのは分かりません。
だったら「何の条件にもなっていないじゃないか」とも言えますが、少なくとも「新宿かもしれない」という可能性はあるので、それを「必要条件」と呼ぶことにした、ということなのでしょう。
「十分条件の逆を、何と呼ぼうか？」ということでそうしたのだと思います。

ただ、現実社会の生活で「十分条件」とか「必要条件」を使うことはほとんどありません。
断定的な
「○○ならば△△である」
という言い方は、実はその「関係性」の表し方が難しいからです。
「人間ならば2本足で歩く」と言ってしまうと、赤ちゃんや足の不自由な人を無視したことになってしまいます。
「人間以外の動物は4本足で歩く」と言ってしまうと、「鳥」や「蛇」が怒ります。

「この大学に合格するには、英語の偏差値が70以上あることが必要条件だ。でも、数学もあるので英語だけでは十分条件とは言えない」
程度の使い方でしょうか。

学校の数学では、そういう「基本的な考え方」「認識のしかた」を学ぶことが大事で、「どういう場合にどう呼ぶか」ということはあまり重要ではありません。

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2021/07/31 08:05

「必要条件」「十分条件」は、英語でそれぞれ

"necessary condition" "sufficient condition"と
いいます。
おそらく、これらの学術用語が英語で入ってきたときに
それに対応する「漢字」を当てたものと思われます。

ピアノとかの「鍵盤（けんばん）」って言葉があると思いますが、
あれも英語の"keyboard"に「鍵」「盤」の漢字を当てたものです。
（国語辞典にかいてあります。）

"sufficient"って単語の意味からみると、「十分」というよりは
「事足りる（『必要なものがなくて困る』という事がない）」ぐらいの
意味だと思います。

要は、「"日本語の意味"にあまり引っ張られないように」
ってことです。

No.1 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/07/31 05:41

私も学生時代，矢印の向きで，根本が十分条件，先が必要条件だと覚えるように教えられた記憶があります。

その他，包含関係で考えるとか，中々，理解が難しいですよね。
あなたのお見込み通りで，「十分」だと思いますよ。