なぜ左上の垂直抗力がこの向きになるんですか？教えてくださると嬉しいです。

Question

なぜ左上の垂直抗力がこの向きになるんですか？
教えてくださると嬉しいです。

yhr2 · Accepted Answer

No.11 です。ひょっとして、言葉で説明するよりも、式で説明した方が分かってもらえるのではないかと考え、補足説明します。

問題の図で、パイプが容器にもたれかかっている点（垂直抗力を考えている点）に働く力は、アプリオリに「垂直抗力 N だ」と決まっているわけではありません。
その力を
・水平に Fx
・鉛直に Fy
としましょう（上向き、右向きを正とします）。
その大きさは未知です。

棒と床とのなす角を θ とすれば、
・棒に水平な力の成分（斜め右下を正）：
　f1 = Fx*cosθ - Fy*sinθ
・棒に垂直な力の成分（斜め右上を正）：
　f2 = Fx*sinθ + Fy*cosθ
と表わせることが分かりますね？

ここで、f1 を摩擦力、f2 を垂直抗力と呼ぶことにします。
摩擦がない場合には
　f1 = 0
ですから
　Fx*cosθ = Fy*sinθ
→　Fx = Fy*tanθ　　　①
となります。
これを f2 に代入すれば
　f2 = Fy*cosθ + (Fy*tanθ)*sinθ
　　= Fy{cosθ + sin^2(θ)/cosθ}
　　= Fy{[cos^2(θ) + sin^2(θ)]/cosθ}
　　= Fy/cosθ　　　②
これは、①を使えば
　f2 = Fx/sinθ　　　③
とも表せます。
②③より
　Fx = f2*sinθ
　Fy = f2*cosθ
ですから、棒に働く合力の大きさは
　|F| = √[(Fx)^2 + (Fy)^2] = √[(f2*sinθ)^2 + f2*cosθ)^2] 
　　= f2
合力の向きは
　Fy/Fx = 1/tanθ
となって、「棒に垂直」であることが分かります。

つまり、「棒に働く力 F」は「f2」であることが分かります。

これは、あくまで「摩擦がゼロ、f1=0」という場合です。
摩擦がゼロでない場合には、「棒に働く力 F」は「f2」とは一致しません。

「棒に働く力 Fは垂直抗力「f2」である」ということが最初から何の仮定もなく成立するのではなく、「摩擦がゼロである」ことからそのような論理的な帰結になる、ということです。
分かりますか？

「京大模試」を受けるレベルだと、この程度の「論理的な帰結」は条件を読んだ段階で導けていないとちょっと苦しいと思います。
頑張って。

masterkoto · Answer

一旦問題から離れて
水平面におかれた（もしくは水平面に衝突する）ボールが
水平面からどのような力を受けるか考えて見てください
単純化のために摩擦がないとすれば、ボールは水平面に垂直な力で押し返されるでしょ
斜面でも同じこと、摩擦がなければボールは斜面から垂直な力で押し返される
垂直な力で押し返されるからこそ、ボールは水平面や斜面にめり込んでいかない（ちなみに、ななめにめり込むこともなく、摩擦がないとすれば斜面方向には滑っていく可能性はある・・・）

これを踏まえて、問題に戻ります
ボールをどんどん小さくして１点にまで縮小してイメージしてください
それでもやはり面から受ける力の向きは変わらず　面に対して垂直ですよね

模試の問題で、断面だけを考えれば、垂直な壁の上端は1点です
棒は直線です
直線と上端の1点が接しているという状況です
冒頭の例で言えば　上端の1点がボール（の縮小コピー）に、
棒（直線）が水平面や斜面に相当します
だとしたら、壁の上端は棒（直線）から棒に垂直な（左斜め下向きの）力を受けるのがイメージできるでしょ
この反作用があなたの最初にUPした図のN（右ななめ上向き）です

補足でUPされた図では
棒の上端が1点（ボール）で垂直な壁が直線（平面）です
模試のケースとでは両者の立場が入れ替わっていますが
やはり同じように考えて1点は直線から直線に垂直な力
すなわち補足図で言えば水平右向きな垂直抗力が生じる
ということです

yhr2 · Answer

No.6 です。問題の全文を見ました。

やはり「パイプと容器の間の摩擦は無視できる」という条件が書いてありますね。
なので、垂直抗力を考えている点では「棒に平行な方向の力」は働いていないのです。
この形状の場合には、摩擦力が働くとすれば「棒に平行な方向」に働きますからね。

「補足その1」の図も同じで、「壁と棒の間の摩擦はない」という条件でしょう。この形状の場合だと、摩擦力が働くとすれば「壁に沿った方向」ですから、摩擦力が働かなければ壁から棒に働く力は「壁に垂直」方向になります。

問題文の条件から、そういうことが読み取れないといけませんよ。

というか、壁や容器からパイプに働く力を考えるとき、「考えやすい方向に分解して考える」のが定石であり、そのときに「摩擦力」と「抗力（壁や床を押す反作用）」を「直角」にとるのがふつうです。そういうことが多いので「垂直抗力」と呼びます。それに直角な「摩擦力」がゼロであれば、働く力は「垂直抗力だけ」になります。初めから「なぜかしら垂直抗力だけが働いている」ということではありません。

「補足その１」の図のような場合で、壁にも摩擦があるのなら、N と別に「壁に平行な摩擦力」も考慮しなければいけません。
そのときには、棒に働く実際の力は「垂直抗力と摩擦力の合力」（斜め方向を向くでしょう）になります。

りとり · Answer

垂直杭の話なのでしょうか？

りとり · Answer

とりかごさん>↓↓2の問題は、鉄鋼の耐震補強時の垂直補強効力で、四角にあると、地震時は、囲った全体で、揺れると言う感じの意味でしょうか？

りとり · Answer

[問題]に適した式か値を
なお、［［資格］］は、すでに［講習］で与えられたものと・・・

Tacosan · Answer

「左上の垂直抗力」とやらがどれのことかわからんのだが, 垂直抗力そのものは「(何かが) 面を押す力の反力」だから自動的に面とは垂直になる... というか面と垂直だからこそ「垂直」抗力というわけだが.

yhr2 · Answer

No.1&5 です。

図の書き方からすると
　壁の下端から上端までの長さ = 床の壁から棒の着地点まで
なので、棒の傾きは床に対して 45° です。

だから、棒の「垂直方向」は水平方向から 45° ということなのですが、それで何が不足なのですか？

それが分かった上で
「このＮのベクトルが分からないと、この大問は全滅します」
といっている理由が分からないんですよ。

yhr2 · Answer

No.1 です。

＞しかも、問題を読んでも、Ｎベクトルの方向を示唆するような記述はありませんでした。

だから、あなたの解釈ではなくて、問題を全文きちんと書いてください。
あなたの気付いていない条件があるんですよ、きっと。

masterkoto · Answer

補足について
問題文不明なんで何とも言えないが
仮に壁と書かれた端の1点と棒が接していると見ましょう
図を棒が水平になる位置まで回転して
棒から見れば1点が棒に乗っかている（本来は接しているだが・・・）と見れば、1点は棒からどの方向に力を受けますか？
摩擦力は別として棒の伸びている方向に対して垂直な方向ですよね
このとき、作用反作用で1点からの力の向きは真逆方向ですよね・・・

なぜ左上の垂直抗力がこの向きになるんですか？ 教えてくださると嬉しいです。

No.11 です。

一旦問題から離れて

No.6 です。

垂直杭の話なのでしょうか？

とりかごさん>↓↓2の問題は、鉄鋼の耐震補強時の垂直補強効力で、四角にあると、地震時は、囲った全体で、揺れると言う感じの意味でしょ

[問題]に適した式か値を

「左上の垂直抗力」とやらがどれのことかわからんのだが, 垂直抗力そのものは「(何かが) 面を押す力の反力」だから自動的に面とは垂直

No.1&5 です。

No.1 です。

補足について

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