A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
tan²θ=sin²θ/cos²θ 、sin²θ+cos²θ=1 。
・tan²θ-sin²θ=(sin²θ/cos²θ)-sin²θ
=(sin²θ-sin²θcos²θ)/cos²θ=(sin²θ/cos²θ)(1-cos²θ)
=tan²θsin²θ 。
下の式も a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²) を使えば 直ぐ出来ますよね。
No.3
- 回答日時:
いずれも基本公式
sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
を使います。
上の式は、左辺の第2項を右辺に移項したものは
tan^2(θ)*sin^2(θ) + sin^2(θ) ①
= sin^2(θ)*[tan^2(θ) + 1] ②
になる。
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
だから、[ ] の中は、通分すれば
tan^2(θ) + 1 = [sin^2(θ) + cos^2(θ)]/cos^2(θ)
= 1/cos^2(θ)
になる。
従って、②は
② = sin^2(θ)/cos^2(θ) = tan^2(θ)
よって、①は
tan^2(θ)*sin^2(θ) + sin^2(θ) = tan^2(θ)
移項すれば
tan^2(θ) - sin^2(θ) = tan^2(θ)*sin^2(θ)
下の式は A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) の公式を使って
sin^4(θ) - cos^4(θ) = [sin^2(θ)]^2 - [cos^2(θ)]^2
= [sin^2(θ) + cos^2(θ)][sin^2(θ) - cos^2(θ)] ←sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 を使う
= sin^2(θ) - cos^2(θ) ③
ここに
sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
より
cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)
を代入すれば
③ = sin^2(θ) - [1 - sin^2(θ)]
= 2sin^2(θ) - 1
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