関数 f(x) = e^(2x) について，x = 0 におけるテイラー展開を求めよ

関数 f(x) = e^(2x) について，x = 0 におけるテイラー展開を求めよ


Σ(2^k)*(x^k) / x^k

これの０から無限までで書いたんですがこれじゃだめだって不正解にされました。
どんな感じに書くのが正解なんでしょうか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/07 19:19

e^z の定義 e^z = Σ[k=0→∞] z^k/k! に

z = 2x を代入すればいい。
e^(2x) = Σ[k=0→∞] (2x)^k/k! = Σ[k=0→∞] (2^k/k!)x^k.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/07 09:30

Σ(2^k)*(x^k) / k!