代数の問題です！

代数の問題助けてください、、、、

S3 = ⟨σ, τ ⟩ ={e, σ, σ2, τ, στ, σ2τ}, σ = (1 2 3), τ = (1 2) の時、 S3 の H に関する左剰余類分解を与えよ．
S3 の位数 2 の元をすべて求めよ．

それぞれ解き方わかる方お願いします！！！

質問者からの補足コメント

• 位数2の見つけ方、考え方教えていただけないでしょうかm(_ _)m

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/04 15:15

No.3 回答者： 確変 回答日時： 2023/06/10 11:16

同じ質問があるけれど, あちらでは誰にも相手にされなくなったのかな.

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

最初の問題に関しては, H の正体が不明なので, 答えようがない.

次の問題だけれど, 互換と（元の）位数の定義を理解していれば, 互換の位数が 2 であることは, すぐに解かるはずだ.
S₃ の場合, 互換を除いて, 位数 2 の元は存在しない.

ところで, σ² = (1 3 2), στ = (1 3), σ²τ = (2 3) であるが, おそらく貴方は理解できていないだろう.
それ以前に, σ = (1 2 3), τ = (1 2) と書いてはいるが, (1 2 3) や (1 2) が何ものであるか, それすら解かっていないんじゃないかな.
貴方が数学を専攻する現役学生なら, 今すぐに群をゼロから学び直さないと, 本当に手遅れになるよ.

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/04 20:55

H の定義が書いてないじゃないか...

S3 の部分群には
　{ (1 2 3) },
　{ (1 2 3), (2 １ 3) }, { (1 2 3), (1 3 2) }, { (1 2 3), (3 2 1) },
　{ (1 2 3), (2 3 1), (3 1 2) },
　S3 自身.
の計 6個があるが、どれを H にしたいのか？

位数 2 の元は、上の位数 2 の部分群を見れば判るように
(2 1 3), (1 3 2), (3 2 1) の 3個。

No.1 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/06/04 14:25

まず、S3の部分群Hは、H = ⟨σ, τ ⟩ ={e, σ, σ2, τ, στ, σ2τ} です。

次に、S3のHに関する左剰余類分解は、S3/H = {eH, σH, σ2H, τH, στH, σ2τH} です。

S3の位数2の元は、σとτです。