写真のような三次関数の 2本の赤線同士の平均変化率は同じですか？

写真のような三次関数の

2本の赤線同士の平均変化率は同じですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2023/07/11 13:42

NO.1です。

点対称であることと平均変化率の問題は別です。

では実際に試してみたらいい。
例としてy=x^3-3xという関数とする。
これはそのグラフのような概形になるはずだ。
y'=3(x+1)(x-1)
極大値２（x=-1)，極小値-2(x=1)

左側の赤線部について。右側の極小値と同じy座標からになっている。
y=-2とするとx^3-3x=-2より(x-1)^2(x+2)=0となりx=-2とわかる。
終点は極大のところまでだから平均変化率は
{2-(-2)}／{(-1)-(-2)}＝４

右の赤線について。始点は極小値。終点は左の局代より上になっている。
計算の便宜上x=5/2とでもする。このときy=65/8になる。平均変化率は
{65/8-(-2)}／(5/2-1)=27/4

ほら、ちがうでしょう？
3次関数は接線の傾きが常に変化しているため
平均変化率も違って当然。

もし、右の赤線の終点が極大値と同じｙ座標のところだとしたら
同じになります。が、この図では違っていますから
左右の赤線の平均変化率は先の例のように違います。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/08 13:23

3次関数をグラフに描くと、変曲点に関して点対称。

その図だ黒線の中間辺りの変曲点に関して点対称だから、赤線同士の平均変化率は同じ。

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/07/08 13:22

違いますね。

この回答へのお礼

回答感謝です。なぜ違うのでしょうか？3次関数は奇関数であるので平均変化率は同じなのかなと思ったのですが

お礼日時：2023/07/11 13:12