写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。
①赤枠のところに逆関数と元の関数はy=xについて対称だから逆関数と元の関数の交点はy=xと元の関数の交点と同じと書かれていますが、実際に問題のグラフを図示すれば確認できるのですが、なぜy=xで対称だとy=x上に交点を持つのかがイマイチわからないです
②赤線部にグラフの凹凸が異なるときと書かれていますが、逆にグラフの凹凸が異なるという意味がわからないてす。
以上の2点について解説おねがいします。
写真: https://d.kuku.lu/ugzgkgny6
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
> なぜy=xで対称だとy=x上に交点を持つのかがイマイチわからないです
ちょっと気をつけてみましょう。
y = f(x) と y = x との交点が
f( ) のグラフ と f( ) の逆関数のグラフの交点だとは言えますが、
f( ) のグラフ と f( ) の逆関数のグラフの交点が
常に y = x 上にあるとは言えません。
例えば、 f(x) = 3 - x の場合を考えると、
f( ) のグラフは y = 3 - x, f( ) の逆関数のグラフも y = 3 - x で、
y = 3 - x 上の点は全て
f( ) のグラフ と f( ) の逆関数のグラフの交点です。
(x,y) = (1,2) も (x,y) = (2,1) も交点ということになりますが、
これらの点は y = x 上にはありませんよね?
No.1
- 回答日時:
>なぜy=xで対称だとy=x上に交点を持つのかがイマイチわからないです
何でもよいので、
y = f(x)
のグラフと、それを y=x で対称にしたグラフを自分で描いてみてください。
そうすればわかると思いますよ。
>逆にグラフの凹凸が異なるという意味がわからないてす。
関数のグラフの概形を調べるときに「増減表」を作りますよね?
その「増減のしかた」が「凹凸」です。
通常は、「横軸の増加に対する、縦軸の増減」で記述しますね。
y=f(x) のグラフでは、横軸は「x 軸」です。
x=f(y) あるいは y=f^(-1)(x) のグラフでは、横軸は「y 軸」です。
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