数学の問題です。 （3）（イ）がわかりません。答えは（1）省略（2）x＝7、y＝8（3）ア45、イ3

数学の問題です。
（3）（イ）がわかりません。答えは（1）省略（2）x＝7、y＝8（3）ア45、イ3ルート2です。
解説お願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/10 14:33

△BDEについて、BD=3+√3より、EB=2(3+√3),ED=AE=√3(3+√3)

△AEFについて、∠A=60°,∠AFE=45°,∠AEF=75°より、
点AよりAFに垂線を下ろし交点をIとする
△AEIについて、AE=√3(3+√3)より、AI=√3(3+√3)/2,EI=IF=3(3+√3)/2
(△EFIは直角二等辺三角形)より、EF=3√2(3+√3)/2
AF=AI+IF=√3(3+√3)/2+3(3+√3)/2={(3+√3)^2}/2
△DCGは正三角形より、AB//DGよりBD=AG
EH=EF・AG/AF={3√2(3+√3)/2}(3+√3)/[{(3+√3)^2}/2]＝3√2
[(3+√3)/2}(3+√3)={(3+√3)^2}/2より

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/10 21:20

∠BDE=90°

∠DBE=60°
∠BED=30°

∠AEF=∠DEF
2∠DEF=∠AEF+∠DEF=180°-∠BED=180°-30°=150°
∠DEF=150°/2=75°
∠DEH=75°

△EBD∽△DCF だから
∠CFD=∠BDE=90°
∠DCF=∠DBE=60°
∠CDF=∠BED=30°
∠CDF=30°
∠FDG=∠CDF=30°
∠FDG=30°
∠EDG=180°-∠BDE-∠FDG-∠CDF=180°-90°-30°-30°=30°
∠EDG=30°
∠EDH=30°

∠DHE=180°-∠DEH-∠EDH=180°-75°-30°=75°=∠DEH
∠DHE=∠DEHだから
△DHEは2等辺3角形だから
|DE|=|DH|

この回答へのお礼

すみません。sinとはなんですか？

お礼日時：2023/10/11 21:12

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/10 11:51

No.1 です。

ちょっと補足。

＞図形の問題は、「そこそこ正しく図を描く」ことで大局的な戦略や作戦が見つかることが多いです。

＞まずは、EF は∠AED、∠AFD を2等分するので、EF は「右下向き」になります。

と書いたのは、そういう図をきちんと書いてみれば、方針・戦略が見えて来るということです。
あなたの書いた「(1)(2) を流用した図」（EF が右上向き）では、それが見えてきません。
△AEF ≡ △DEF ですからね。
E は AB の中点よりもＡ寄りになります。
そして AB//GD に気づくのがポイントでしょう。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/10 09:55

図形の問題は、「そこそこ正しく図を描く」ことで大局的な戦略や作戦が見つかることが多いです。

また、この手の問題では (1)(2) が (3) のヒントあるいは導入となってることも多いです。

まずは、EF は∠AED、∠AFD を2等分するので、EF は「右下向き」になります。
ということで、アは ∠AFD = 90° を2等分するので 45°。

また、DF⊥AC なので、G は AC 上にあり、かつ AB//GD です。

そうすると、(2) のやり方で AE の長さが分かれば
∠EAF ＝ 60°
∠EFA ＝ 45°
より正弦定理で EF の長さが分かり、△AEF ∽ △GHF から EH が求まりそうということが見えてきます。

数値を当てはめると面倒なので、まずは
　BD = L
とおいて各辺の長さを求めます。

１角が 60° の直角三角形なので
　BE = 2L
　DE = (√3)L = AE
正弦定理より
　AE/sin(45°) = EF/sin(60°)
→　EF = (√3)L･[(√3)/2]/(1/√2)
　　　= [(3√2)/2]L

一方
　AG = L
　AF = CA - CF = (2 + √3)L - [(2 + √3)L - L]/2
　　= (2 + √3)L - [(1 + √3)/2]L
　　= [(3 + √3)/2]L
なので
　△AEF ∽ △GHF
より
　EF : EH = AF : AG
→　EH = [(3√2)/2]L･L / {[(3 + √3)/2]L}
　　　　= [(3√2)/(3 + √3)]L

これに L = 3 + √3 を代入すれば
　EH = 3√2