No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x/√2 + x = √2
であれば、
(i) 両辺に √2 をかけて
x + (√2)x = 2
→ x でくくって
x(1 + √2) = 2
両辺を (1 + √2) で割って
x = 2/(1 + √2)
これが「補足」に書かれた「持って行く先」ですか?
さらにいえば、右辺の分母を有理化するために分母・分子に (1 - √2) をかければ
x = 2(1 - √2) / [((1 + √2)(1 - √2)]
= 2(1 - √2) / [1 - 2]
= -2(1 - √2)
= 2(√2 - 1)
No.6
- 回答日時:
x+√2x=1*x+√2x=(1+√2)x
x/√2+x=√2より、x=2/√2+1にもっていくには
両辺を√2倍して
x+√2 x=2
∴(1+√2)x=2
∴x=2/(√2 +1)
分母の有理化して
=2(√2 -1)
No.4
- 回答日時:
x + (√2)x と (1 + √2)x のどちらが
より計算の進んだ状態であるか? は
何のための計算かで違ってくる。
Q(√2) の元を基底 { 1, √2 } 上で
成分表示したい...なんて場面だってあるだろう。
x の方程式 x/√2 + x = √2 を解くのであれば、
(1/√2 + 1)x = √2 から x = (√2)/(1/√2 + 1).
ここまででも「解けている」ことに変わりはないが、
繁分数はコンテクストフリーで嫌われるから
分子分母に √2 を掛けて
x = 2/(1 + √2) くらいの変形はしたほうがいいだろう。
その後、分母を有理化して x = -2 + 2√2 とすべきか
どうかも、方程式を解く目的によって違ってくる。
最終的に電卓で近似値へもってくような用途なら、
手間が少ないほうがミスの機会が少ない
という考え方もあるだろう。
「これ以上計算できる」というのが、どういう状況を
指しているのか明らかにすることが先決だと思う。
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