No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> 元の命題の証明はしなくていいんでしょうか?
対偶の真偽は、元の命題の真偽と一致します。
対偶の真偽を答えねばならないのなら、
対偶でも元の命題でもどちらでもよいから
真なら真、偽なら偽を証明する必要があるでしょう。
No.7
- 回答日時:
命題の真偽と 対偶の真偽は 同じですから、
命題が真ならば 常に 対偶も真になります。
従って「(元の)命題が真だから」で良いのです。
逆 や 裏 が 偽 であるときには、反例を1つ示せば 良いです。
>命題:x≧1かつy≧1ならばx+y≧2 。
x≧1 ・・・① 、y≧1 ・・・② → ①+② → x+y≧2 。
当然 真 ですよね。
No.6
- 回答日時:
>>元の命題の証明はしなくていいんでしょうか?
しなくてok。
同値だから、元の命題の証明になってる。
>>命題:x≧1かつy≧1ならばx+y≧2 について
この対偶は、「x+y<2ならば、x<1 又は y<1」で有って、真。
なので、元の命題も真
No.5
- 回答日時:
要は「命題Aの逆、裏、対偶およびその真偽を書け」と言う事ですよね。
そう言う問題であれば命題Aの真偽が分からなければ逆等の真偽も分かりません。命題Aの証明ないし反証は当然必要です。No.3
- 回答日時:
ひょっとして「命題の真偽を聞かれている」と勘違いしてるのでは? 問題をよく読んで下さい。
対偶について言えば「対偶は真か偽か」なんて一言も聞かれていません。聞かれていないものを証明する必要もありません。そもそも命題が決まっていないのに証明もヘッタクレもないでしょう。この問題は元の命題とその逆、裏、並びに対偶の関係を問うているわけですから、元の命題との関係が分かっていれば答えられます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数Ⅰ 集合を用いた命題の真偽 】 問題 集合を用いて次の命題の真偽を調べよ。 |x|⇒3x+1≦ 3 2022/08/04 12:40
- 哲学 妥当な推論の根拠について 1 2022/08/04 22:54
- 数学 【 数A 集合を用いた命題の真偽 】 問題 xは実数とする。集合を用いて, 次の命題の真偽を調べよ。 1 2022/07/18 19:51
- 数学 数学で知識を整理したいです 同値性を意識する時はある命題の逆と同値になっていなければならないんですよ 5 2022/08/04 18:41
- 数学 解析学についての問いです 1 2022/12/13 22:59
- 数学 この問題が分からないです 命題 p, q に対して,p | q の真偽表を p q p | q 真 6 2023/02/02 21:41
- 数学 数学の「命題」の範囲について、問題は解けるのですが理解がイマイチできていないところがあるので質問させ 4 2023/03/03 13:43
- 高校 数学の命題で真偽どちらかになる例題を、一人何個あ げはっても構いませんので、教えてください! 真偽ど 3 2023/12/22 17:10
- 数学 10の倍数 又は 12の倍数 ならば 60の倍数 この命題は真、偽どちらか解凍しなさい この問題を理 5 2022/06/26 03:09
- 数学 数学 5 2022/04/24 00:07
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
賃貸で可能な古民家風レトロな部屋作りのコツ!改めて知る畳の高い機能性と魅力も紹介
畳の部屋を雰囲気のよい部屋に仕上げたい!賃貸住宅でもできる古民家風のレトロな部屋作りのコツを伺った。
-
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
数学の法則を発見しました
数学
-
数学での背理法について
数学
-
-
4
数学を勉強すると論理的思考力が向上するという疑わしい主張が横行しているのはなぜですか?
数学
-
5
30分の動画を2倍速で見たら、30÷2=15分になるのは分かるのですが、倍がついてるのに何故掛け算じ
数学
-
6
通分って3つまでしか出来ないのですか?中学 数学です4つの分数がある問題なのですが、答えでは通分が3
数学
-
7
初歩的な計算式の問題です。
数学
-
8
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
9
組み合わせの問題
数学
-
10
簡単な算数の質問です。 例えば一年でインフルエンザになる人が10人に1人だとします。そして一年でコロ
数学
-
11
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
12
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
13
高校数学が日常で役立つ場面を教えてください!
数学
-
14
え整数の各桁をに錠してたすのをくりかえしたら
数学
-
15
過去質『すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル』について
数学
-
16
『y=x√a』xはどう求める?※x乗根 そもそもできないんですかね…
数学
-
17
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
18
数学の関数についての質問です。 私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。
数学
-
19
確率の当たり前
数学
-
20
むじゅん 委細な矛盾が生じるなら分数みたいな表記やめれば?って思いませんか?
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
数学の背理法について質問です...
-
命題の問題がわかりません・・...
-
pならばqである の否定について
-
数学的帰納法の根本的な疑問な...
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
有理数を文字置き→互いに素な整...
-
xy=0ならばx=0またはy=0 の対偶...
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
有理数+無理数=無理数 の証明
-
高校数学です!m,nを整数とする...
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
不完全定理により、「ある命題...
-
数A論証の問題がまったくわかり...
-
(整数でない正の有理数)の否...
-
数学の証明問題
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
高校数学、論理
-
離散数学の問題です。 問2(1)を...
-
逆、裏、否定、対偶
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
不完全定理により、「ある命題...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
超越数は必ず無理数でないとい...
-
数学の背理法について質問です...
-
数学の問題です! 教えてくださ...
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
次の空欄に当てはまるものを以...
-
「逆もまた真なり」について
-
x≠1⇒xの二乗≠1の真偽
-
高校数学です!m,nを整数とする...
-
「逆は必ずしも真ならず」の証...
-
背理法と対偶証明の違いについて
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
高校数学、論理
-
共分散の符号と相関係数の符号...
-
有理数を文字置き→互いに素な整...
-
数学の証明の問題です。
-
反対称的な2項関係の個数
おすすめ情報
元の命題を証明していなくても、対偶が真であることの理由に「元の命題が真だから」というのは使えるんでしょうか?
すみません。証明という言い方が正しくなかったのかもしれませんが、真偽を調べないと行けないんですよね。
その理由が「元の命題が真だから」でいいのか、ということを聞きたかったです。
逆に命題が真であることを示したい時も、「対偶が真だから」で良いということですか?
すみません。勝手に具体的な問題は必要ないかと思って省いてしまいましたが、実際には命題は書いてあります。
>対偶について言えば「対偶は真か偽か」なんて一言も聞かれていません。
「対偶を述べ、その真偽を調べよ」と書いてあります。
命題:x≧1かつy≧1ならばx+y≧2 について、逆・裏・対偶を述べ、その真偽を調べよ。