弧ABの長さ

円周上に２点A,Bをとります。このとき弦ABの長さが分かっていて、弧ABの長さを出すときの公式を教えて下さい。よろしくお願いします。

No.1 回答者： ojasve 回答日時： 2006/09/01 21:19

このような公式があるとは知りませんが、

ABの中点に円の中心から垂線をおろしてみましょう。
そこから求められますよ。ヒントはsinです。

No.2 回答者： noname#20644 回答日時： 2006/09/01 21:29

それは無理というものです。

弦の長さから円弧の長さは出せません。
もう一つ条件が与えられれば別ですが・・・・

No.3 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/09/01 22:25

補足要求です。

この計算が、どのような場面で必要になったのかを教えて下さい。

回答になるのかどうか分かりませんが、とりあえず以下のように計算してみてはいかがでしょうか。

円Ｏの半径をｒ、弦ＡＢの長さをs、∠ＡＯＢ=２θとすれば、
s=2r*sinθ
となるので、
弧ＡＢ=2r*ArcSin(s/(2r))
となります。
とても公式と呼べるような式ではありませんね。特に覚える必要もないでしょう。でも、計算機を使って、上の式から任意の精度で弧の長さを求めることができますね。

この回答へのお礼

皆さんありがとうございました。参考にします。

お礼日時：2006/09/01 23:04