二重根号について

二重根号をはずして簡単にせよ。という問題に関して質問があります。
外側のルート（ルート４０まで含む）１１－ルート４０＝外側のルート（ルート10まで含む）11－２ルート１０＝（ルート１０－ルート１）二乗＝ルート10－１
というような解説が書いてありました。
文字で表したため、わかりにくくてごめんなさい。
ルート10のほうはわかるのですが、なぜルート１がただの１になるのでしょうか？
ただの１になる過程も教えて頂けると嬉しいです。。

No.3 ベストアンサー 回答者： RubikCube 回答日時： 2007/04/26 16:22

なぜ√1＝1になるかということですけど、

そもそも√という記号は、
その記号の中にある数（例えば√2ならば2）平方根を表す根号と呼ばれる記号です。
平方根とは、「2乗するとその数になる」ことを表します。

つまり、何を2乗すると1になるかということを考えればいいのです。
2乗して1になる数は1と-1ですね。
この場合は正の平方根を聞いているので、
ただの1というわけです。

要するに、
√1＝1
なのは
√1＝√(1^2)＝1
だからです。
√9＝√(3^2)＝3
と照らし合わせて考えてみてください。

No.2 回答者： yuu111 回答日時： 2007/04/20 11:05

√{(√10)-(√1)}^2 まではいいんですよね。

外のルートと２乗が相殺して消えますから、√10-√1になりますよね。
√1=1ですから、√10-1となります

No.1 回答者： php504 回答日時： 2007/04/20 11:01

√1 = 1

が分からないという質問ではないですよね
　11 - 2√10
= 10 - 2√10 + 1
= (√10)^2 - 2√10 + (√1)^2
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2だから
= (√10 - √1)^2
= (√10 - 1)^2