塩水の濃度について教えて下さい。
塩水が15%が160L、塩水20.5%が270L、塩水15.5%が540Lあります。
これを合わせると塩水は何%になりますか?
自分の考えは…
全体の量は 160L+270+540L=970L
(160/970)×15%×100=2.47
(270/970)×20.5%×100=5.70
(540/970)×15.5%×100=8.62
2.47+5.70+8.62=16.79%
になると思うのですが、この様な考えでいいのでしょうか?
また、何か簡単な計算方法がありましたら教えて下さい。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
これはつまり「平均」の出し方です。
「平均」には、主に「単純平均」と「加重平均」があります。
普通の平均(単純平均)は、ご質問の場合、
(15+20.5+15.5)/3=17
で、「17%だ!」となりますが、食塩水の場合は「加重平均」でないと正しく求めることはできません。
では、いったい何を「加重」するのでしょうか?
それは、「食塩の量」によって加重するのです。
(分かりやすいように、「L」(リットル)をkg(キログラム)とします。
塩水が15%が160L=食塩24kg+水136kg
塩水20.5%が270L=食塩55.35kg+水214.65kg
塩水15.5%が540L=食塩83.7kg+水456.3kg
合計970kg=食塩163.05kg+水806.95kg
ということで、「食塩の合計÷食塩水の合計」で平均濃度を算出します。
163.05/970*100=16.8092783505・・・
つまり、約16.81%です。
これが「加重平均」です。
それにしても、大量の食塩水ですね(笑)。
ありがとうございます。
平均には2通りがあるんですね!
塩水は普通の平均の求め方ではなく、加重平均の求め方でする。
「食塩の合計÷食塩水の合計」
水と食塩とで分けて平均濃度の算出の仕方は、とても参考になりました!
理解できました。ありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
No.4です。
再び失礼します。あれからちょっと考えてみましたが、No.4での私の回答と、ご質問者様の考え方は、プロセスが違うだけで、結局同じことですよ。
ご質問では3種類の食塩水でしたが、話を単純化するために2種類にします。
食塩水A、Bがあり合計C、それぞれの濃度をD、Eとします。
表にするとこんな感じです。
食塩水 濃度
Akg D%
Bkg E%
---------------
計Ckg
ご質問者様の考え方を計算式で表すと、
(A÷C×D)+(B÷C×E)=・・・ですよね。
私のNo.4の回答を計算式で表すと、
(A×D+B×E)÷C=・・・となります。
ご質問者様の計算式を変化させると、
(A/C*D)+(B/C*E)=・・・となり、さらに、
(AD/C)+(BE/C)となり、分母がともにCですから、
(AD+BE)/C・・・となって、結局私のNo.4の計算式と同じになります。
>2.47+5.70+8.62=16.79%
正確には約16.81%ですが、これは、計算過程での端数処理の関係で出てきた誤差にすぎません。
No.5
- 回答日時:
それぞれの塩の量を x, y, z とすると,
100x/160=15, 100y/270=20.5, 100z/540=15.5 より,
x=1.6*15=24, y=2.7*20.5=55.35, z=5.4*15.5=83.7
∴ 100(x+k+z)/(160+270+540) に x, y, z を代入して,
100(24+55.35+83.7)/970=16.8% になります。
No.3
- 回答日時:
塩水の単位はL(リットル)ではなくg(グラム)にしないといけませんね。
食塩の単位がg(グラム)ですから水や塩水の単位もgにしないと正確な計算ができません。
塩水の濃度%={(食塩g)/(塩水g)}×100 %
={(食塩g)/{(食塩g)+(水g)}*100 %
です。
>(160/970)×15%×100=2.47
>(270/970)×20.5%×100=5.70
>(540/970)×15.5%×100=8.62
> 2.47+5.70+8.62=16.79%
これらの式は濃度の式ではないですから駄目ですね。
問題を質量の単位に統一して次のように変更すべきですね
塩水が15%が160kg、塩水20.5%が270kg、塩水15.5%が540kgあります。
これを合わせると塩水は何%になりますか?
そうすれば
各塩水の塩の質量は
160kg×0.15=24kg
270kg×0.205=55.35kg
540kg×0.155=83.7kg
24kg+55.35kg+83.7Kg=163.05kg
混ぜた時の塩水の総質量=160+270+540kg=970kg
混ぜた時に含まれる塩分の質量=163,05kg
混ぜた時の濃度=163.05kg/970kg×100%=16.80%
となりますね。
ありがとうございます。
塩水はg(グラム)として考える事ですね!
あと、混ぜた時の塩水の総質量・含まれる塩分の質量を分けて
考えること、最後に塩水の濃度%で求める。
説明が分かりやすく理解しました。
丁寧にありがとうございます!
No.2
- 回答日時:
この問題を真面目に解くためには、
塩水の比重も求めなければいけません。
http://www.chemistryquestion.jp/situmon/shitumon …
もとの問題の単位はLではないのではないでしょうか。
No.1
- 回答日時:
濃度にはいろいろあるので参考まで。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6
質量/体積濃度では、パーセント濃度が使われることは少ないそうです。
つまり1Lの何%が溶質なのかというときに、
何g/Lという表し方をすることが多く、
また、何か溶けていると1Lの重さは変わるので、
体積の何%という表現は微妙です。
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