食塩水の濃度の問題

(1)３８０ｇの水に食塩を２０ｇとかしました。
この食塩水の濃度は何パーセントになるでしょう？
(2)９６ｇの水に食塩を２４ｇ溶かしました。食塩水の濃度は何パーセントになるでしょう？
(3)濃度が２０％の食塩水２５０ｇに食塩は何ｇ溶けているでしょう？
(4)濃度が１５％の食塩水が６４０ｇあります。この中に食塩は何ｇ溶けているでしょうか？
(5)８％の食塩水に食塩が１６ｇ溶けています。この食塩水は何ｇでしょうか？
(6)濃度が６％の食塩水があります。この中に食塩が４８ｇ溶けています。元の食塩水の量は何ｇですか？
(7)２０％の食塩水１２０ｇがあります。これに水を８０ｇ混ぜました。食塩水の濃度は何％になるでしょう？
(8)１５％の食塩水３００ｇがあります。これに食塩を１５ｇ加えました。食塩水の濃度は何％になるでしょう？
(9)１２％の食塩水４００ｇがあります。ここから水を１００ｇ蒸発させました。食塩水の濃度は何％になるでしょう？

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/29 10:24

以前、Wikipedia 数学の既出 Q&A に「濃度算」 があり、

Wikipedia 「濃度算」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6% …

を見ても、食塩水 100グラム 中に含まれる食塩のグラム数で
○□% の食塩水としているようです

ですので、算数の「濃度算」は間違いとは言えませんけど、

実際、家庭で お肉、野菜は 何グラムって秤で量ってますけど、

油、お酢 とかお酒とか 何ミリグラムで重量計で量っておらず、
カップとか大さじで何ミリリットルとか体積で測ってますよね

料理に限らず、医療でも注射器で 30ミリリットルとか
点滴で 500ミリリットルとかと言ってます

病院で　生理食塩水は 約 9% ですけど、

1000グラムの生理食塩水に含まれる食塩が 9グラムではなく、
1000ミリリットルの生理食塩水に含まれる食塩が ９グラム
なのです

食塩水の比重が 1 なら、問題 生じないですが、

食塩水の比重は
http://www.kws.jp/news/new_skin-10.html

と１ではありません

病院で患者に点滴している、生理食塩水 9% の比重は
室温 15度だと、、、、（ちょっと低すぎですね。ごめんなさい）

1.0665 です

100ミリリットルの食塩水は 93.76456 グラムですので、

濃度算で計算すると 9/93.76456 ＝ 0.095985 ＝ 9.5985 %

ってことになり、濃度算での濃度と病院で使ってる生理食塩水
の濃度に違いがあり、注意必要ですね

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/29 10:01

次に大事なのは、この問題が将来、自分が生活する上でどう

関わってくるか、知っておくことです

まず、みんな海に行って泳ぎますよね

海水の塩分の濃度は 約 3.5%　です
Wikipedia　海水
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E6%B0%B4

それと比べ、今回の問題文の濃度はどれも高すぎですよね

また、Wikipedia を読んでると、

「塩分組成の比率はヒトの体液とほぼ同じであると
　まことしやかに言われることもある
　（一部の天然塩の宣伝など）が、
　ヒト生体の塩分濃度は約0.9%であり、
　海水の塩分濃度は生体よりもかなり高い」

と読んでいて、面白いです

世界一濃い海に浮かんできた！（1/2）
http://r25.yahoo.co.jp/fushigi/report/?id=201101 …

を見ると、世界の海はひとつにつながっていますが、
海によって濃度が違い、もっとも濃いのは紅海、地中海の 4%、

海ではありませんが、もっとも「死海」は 約 30% と飛び抜けて
高いそうです

でも、あれっ？　そんなに濃い濃度の食塩水、作れたっけ？

30g の食塩と 70g の水をかき混ぜて、本当に溶けるの？

というか、お母さんに叱られるのを覚悟で、家のお風呂に
大量の食塩を入れて、死海と同じにして、浮けるか確認できるの？

って大事な問題につきあたります

その解答は Yahoo！ 知恵袋
「食塩水の限界最高濃度を教えてください． 恐らく温度にも関係してくると思うので...」
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

にありました

温度によって違うみたいで、

｜　0℃ 20℃ 40℃ 60℃ 80℃ 100℃
｜　食 塩 35.6 35.8 36.3 37.1 38.0 39.3
｜　０度では水１００ｇに食塩３５．６ｇ溶かすことができるので
｜　３５．６÷１３５．６×１００＝２６．３％です。

だそうですので、各々、海水 100g に含まれる塩分で ％ を出すと、

26.3%、26.4%、26.6%、27.1%、27.5%、28.2% と 死海の 30%

ってのは不思議ですね

Wikipedia
死海
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%BB%E6%B5%B7

にも 30% と説明されており、とても不思議です

お風呂の容量は
Kubota FRP 浴槽
http://jokaso.kubota.co.jp/frp/index.html

を見ると、230L、235L、270L、300L といろいろあります

230L で 海水の 3.5% を作ろうとすると

加える食塩を xグラムとおき、比重は～～、
面倒だから１で計算すると

230L は 230000ml

230000 X 0.035 ＝ 8050 グラム、8.05 キログラム

価格.com で食塩 1kg の最安は 107円

861.35円、四捨五入して 861円ですので、

お小遣いで悪戯できそうです

でも、海水なら海に行けば良いだけなので、

死海の濃度にしようとすると

69kg の食塩が必要で、7383円です

7383円はお小遣いで拠出可能な価格ですが、

死海は「生物の生息には不向きな環境であるため、
湧水の発生する1か所を除き、魚類の生息は
確認されていない。」

とのことで、人間の体への影響が心配ですが、、、

死海につかると体脂肪が５～８％減るらしい
http://tokuteisuta.blog24.fc2.com/blog-entry-529 …

ってのを読んだりして、お母さんを説得するのも良いかも
しれません

将来の交渉術の勉強になるし

お風呂がさびやすくなるかどうかは、調べてませんけど

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/29 08:53

どの問題を解くのでもそうですが、目的を把握することです

卓球、水泳とかスポーツでもそうですが、上達には目的を
理解してから練習するのが大事です

今回の問題は、数学に限らず、物理、英語でもそうですが、

基礎的な簡単な問題を繰り返し解いて、体（脳）に染みこませる

ことです

ですので、人に聞かないとわからないような難しい問題ではない

ので、間違っても良いから自分で解くこと

間違ったら、「あっ！ こんな簡単な所で間違ってる！」 と驚き、

次から間違えないことです

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/29 08:48

とても簡単な問題なのですが、No.1、No.2 さんに

１問ずつケアレスミスがあったのです、回答しておきます：

（１）20 / （20 ＋ 380）＝ 5/100
（２）24 / （24 ＋ 96） ＝ 4/20 ＝ 20 / 100
（３）（20 / 100）× 250 ＝ (1 / 5）× 250 ＝ 50
（４）（15 / 100）× 640 ＝ (3 / 20）× 640 ＝ 3 × 32 ＝ 96
（５）16 / （8 / 100） ＝ 16 ×（100 / 8）＝ 200
（６）48 / （6 / 100） ＝ 48 ×（100 / 6）＝ 800
（７）20% の食塩水 120g には
　 （20/100）×120 ＝ 24g の食塩を含んでいるので
　　24 / （120 ＋ 80）＝ 24 / 200 ＝ 12 / 100
（８）15% の食塩水 300g には
　 （15/100）×300 ＝ 45g の食塩を含んでいるので
　　（45 ＋ 15）/（300 + 15）＝ 60 / 315 ＝ 4 / 21
　　あっ！ 割り切れない！ 0.19047619
（９）12% の食塩水 400g には
　 （12/100）×400 ＝ 48g の食塩を含んでいます
　　水を 100g 蒸発させると、残りは 400 － 100 ＝ 300g
　　なので、
　　48 / 300 ＝ 16 /100

【解答】
（１）　5%
（２） 20%
（３） 50g
（４） 96g
（５）200g
（６）800g
（７） 12%　　　← No.1 さん、ケアレスミス
（８）約 19%　　　← No.2 さん、ケアレスミス
（９）16%

No.2 回答者： Saturn5 回答日時： 2013/12/28 22:29

　　　　　　　　　　溶質の質量

濃度〔％〕＝－－－－－－－－－－－－×１００
　　　　　　　　溶質＋溶媒の質量
ここで溶媒とは水で、溶質とは食塩です。

(1)公式通りです。
　２０
－－－－－－－×１００
２０＋３８０
(2)公式通りです。
(3)溶質の質量＝溶液の質量×濃度／１００
　　　　　２０
２５０×－－－
　　　　　１００
(4)公式通り
(5)　１６
　　－－ ×１００ ＝８
　　　Ｘ
(6)上に同じ
(7)２０％食塩水１２０ｇに含まれる食塩は
　１２０×（２０／１００）＝２４〔ｇ〕
　この溶液に水を８０ｇ加えるので、
　　２４
－－－－－－－－×１００
　１２０＋８０
(8)１５％の食塩水３００ｇに含まれる食塩は
　　３００×（１５／１００）＝４５
　　食塩を１５ｇ加えるので、
　　４５＋１５
　　－－－－－－×１００
　　３００
(9)１２％の食塩水４００ｇ中の食塩
　　４００×（１２／１００）＝４８
　　水が１００ｇ無くなるので、
　　　　　４８
　　－－－－－－－－－×１００
　　４００－１００

　　　

No.1 回答者： 86tarou 回答日時： 2013/12/28 22:25

食塩水の濃度は、食塩の量÷食塩水の量です。

後者の食塩水の量は水と食塩の合計量になります。これが分っていれば計算で簡単に答えは出ます。

１：20÷400＝５％

２：24÷120＝20％

３：250×0.2＝50ｇ

４：640×0.15＝96ｇ

５：16÷0.08＝200ｇ

６：48÷0.06＝800ｇ

７：元の食塩の量は120×0.2＝24ｇ。水を混ぜたあとの食塩水の量は200ｇ。
なので、24÷120＝20％

８：元の食塩の量は300×0.15＝45ｇ。食塩を混ぜたあとの食塩の量は60ｇ、食塩水の量は315ｇ。
なので、60÷315＝約19％（19.047619…％）

９：食塩の量は400×0.12＝48ｇ。蒸発後の食塩水の量は300ｇ。
なので、48÷300＝16％

暗算したので、計算間違いがあればすみません <m(_ _)m>