No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a→b
v1、v2、…、vkが一次従属であるならば、少なくとも1つは0でない
a1、a2、…、akによって、
a1v1+a2v2+…+akvk=0
と表せる。
例えばあるaiが0でないとすると、
aivi=-a1v1-…-a(i-1)v(i-1)-a(i+1)v(i+1)-…-akvk
と表せる。
aiで割れば、viがv1、…、v(i-1)、v(i+1)、…、vkの線形結合で表せる。
すなわち、vi∈<v1、v2、…、vi‐1、vi+1、・・・、vk>
b→a
vi∈<v1、v2、…、vi‐1、vi+1、・・・、vk>
ならば、vi=a1v1+…+a(i-1)v(i-1)+a(i+1)v(i+1)+…+akvk
すなわち、a1v1+…+a(i-1)v(i-1)-vi+a(i+1)v(i+1)+…+akvk=0
と表せる。
viの係数は0でないので、これは、v1、v2、…、vkが一次従属である
ことを意味する。
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