統計学の問題

統計学の問題で

ある工場での日給の平均が$50で標準偏差が$10の正規分布をしている。上記の確率変数の日給が＄40から＄120の値を取る確率はなにか?

という問題なのですが、どうやって求めたらいいのかが皆目見当つきません。どうやって求めたらいいのでしょうか？

No.1 回答者： 774danger 回答日時： 2008/05/18 20:28

$50が平均、標準偏差が$10だと$40が-σ、$120が7σに当たります

正規分布表で-σ～7σに入る確率を調べればいいです

おおよその見当ですが............
±σに入る確率がだいたい68%ですから外れる確率が32%、片側から外れる(-σより小さい)確率はその半分の16%なのでざっくり84%くらいになると思います
正確な値は正規分布表から求めてください

確率統計をやる人は、
±σに入る確率がだいたい68%
±2σに入る確率がだいたい95%
±3σに入る確率がだいたい99%
くらいは覚えておくといいと思います
これを知っていれば偏差値70以上の人は100人に2,3人、偏差値80以上の人は200人に1人とかいうのがわかったりしますし

No.2 回答者： voice_koe 回答日時： 2008/05/19 00:19

平均と標準偏差を使って標準化して、正規分布表でその範囲の確率を求めます。

統計学のテキスト(指定本)には大抵載っています。必要な計算は「引き算と割り算」と簡単ですので、ぜひご自身でやってみてください。

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2008/05/20 11:16

数表には、μ＝０、σ＝１の場合しか載っていません。

そこで、数表に合わせるために「標準化（正規化）」という作業が必要です。
＄４０の点は、数表では（４０－５０）/１０＝－１の点です。
＄１２０の点は、数表では（１２０－５０）/１０＝７の点です。
－１～０の範囲の確率は、数表から0.3413と分かります。
一方、０～７の確率は、７という数が「余りにも大」であり、この範囲の確率は「余りにも0.5に近い」ので、通常は数表に載っていません。
これで、答は分かりますよね。