A 回答 (4件)
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No.2
- 回答日時:
こんにちは。
私はやったことがないのですが、結構難しいんですよ。
http://sach1o.blog80.fc2.com/blog-entry-96.html
円の中心が与えられていれば、rの平均を求めるだけなので超簡単ですし、
また、3点だけを通る円弧・円周の半径を一意に求めることも、円の方程式に各座標を代入するだけなので簡単ですけどね。
No.3
- 回答日時:
下記の性質を使えば?
・平面上の二点 P1, P2 を通る円の中心は、線分 P1-P2 の中点を通り、かつ線分 P1-P2 に直交する直線上にある。
対象の点たちが同一円上にあれば、上記の直線群がすべて一点(円の中心)で交わると思います。
No.4
- 回答日時:
「円」ではなく「円弧」の半径を求める,といった点や
「座標値を測定器で測定」する,といった点が少々気にはなるのですが….
とりあえず,問題は曲線の曲率半径ではなく円の半径を求めることである,とします.円でも円弧でも半径は同じですので.
また,測定器から得られるデータにはノイズは存在しない,としておきます.
2次元平面上で3点P1, P2, P3を測定し,その座標はそれぞれ(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)だった,とします.
半径を求めるためには,中心の座標が分からないとどうにもなりません.
そこで,とりあえず中心Rの座標を(x0, y0)とします.
で,P1, P2, P3はRを中心とする円上にあるので,
RとP1との距離,RとP2との距離,RとP3との距離は全て等しいはずで,しかもこれは円の半径です.
そこで,とりあえず半径をrとします.
これで材料はそろいました.
後は,連立方程式を解けばよいのです.
((x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2)^(1/2) = r
((x2 - x0)^2 + (y2 - y0)^2)^(1/2) = r
((x3 - x0)^2 + (y3 - y0)^2)^(1/2) = r
測定したのが4点以上の場合は,一般には解が「不能」になります.
つまり,「そんな円の中心と半径は求められません」ということです.
ただし,データにノイズが含まれ,ノイズの性質が既知である,という条件の下であれば,
「いちばんありそうな」解を求めることはできます.
このあたりの条件を考慮するためにわざわざ「測定器」と書いたのかな,と思ったのですが…どうなんでしょう?
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